Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD  có thể tích bằng $\frac{4a^3\sqrt{3}}{3}$ và diện tích xung quanh bằng $8a^2$

Tính góc ${\alpha }^0$ giữa mặt bên của hình chóp với mặt đáy, biết a là một số nguyên. 

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC  có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên tạo với đáy góc ${60}^0$. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC?

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$ có đồ thị (C) và đường thẳng $d: y=x+m$. Tìm tất cả các tham số m dương để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho $AB=\sqrt{10}$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $4\left|f\left(x\right)\right|-3=0$ có bao nhiêu nghiệm:

Cho tam giác ABC có AB = 2a; AC = 4a và góc BAC = ${120}^0$. Tính diện tích tam giác ABC ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 2AD = 2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD).

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mÎ(−2018;2018) để hàm số $y=\frac{2x-6}{x-m}$ đồng biến trên khoảng (5;+¥) ?

Cho hàm số $y=x^4-2x^2+4$. Gọi A,B,C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính diện tích S của tam giác ABC

Cho hàm số $y=\frac{1}{4}8m^3-x^4-2x^3+2m-7x^2-12x+2018$ với m là tham số. Tìm tất cả các số nguyên m thuộc đoạn $\left[-2018;2018\right]$ để hàm số đã cho đồng biến trên $\left[\frac{-1}{2};\frac{-1}{4}\right]$.

Cho hàm số $y=\frac{m{x}^2+\left(m-1\right)x+m^2+m}{x-m}$ có đồ thị $\left(C_m\right)$. Gọi M $\left(x_o,y_o\right)\in \left(C_m\right)$ là điểm sao cho với mọi giá trị m khác 0 tiếp tuyến với $\left(C_m\right)$ tại điểm M song song với một đường thẳng cố định có hệ số góc k . Tính giá trị của $x_o+k$.

Cho hàm số $y=x^4-\left(m-1\right)x^2+m-2$. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

Một người thợ thủ công cần làm một cái thùng hình hộp đứng không nắp đáy là hình vuông có thể tích 100$c{m}^3$. Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người đó cần thiết kế sao cho tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất 

Cho hàm số $f\left(x\right)$ là hàm bậc 4 có đồ thị như hình bên. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\left(x^2-4\right)\left(x^2+2x\right)}{{\left[f\left(x\right)\right]}^2+2f\left(x\right)-3}$ là

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là tam giác vuông tại A với $AB=a; AC=2a\sqrt{3}$cạnh bên $AA\text{'}=2a$. Thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu?

Cho hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có cạnh AB = a và diện tích tứ giác $A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ là $2a^2$. Mặt phẳng $A\text{'}B\text{'}CD$ tạo với mặt phẳng đáy góc ${60}^o$, khoảng cách giữa hai đường thẳng AA'  và CD bằng $\frac{3a\sqrt{21}}{7}$. Tính thể tích V của khối hộp đã cho, biết hình chiếu của A' thuộc miền giữa hai đường thẳng AB và CD, đồng thời khoảng cách giưa hai đường thẳng AB và CD nhỏ hơn 4a

Gọi A,B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2018$. Tìm độ dài của đoạn AB.