Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn $\left[0;1\right]$ thỏa mãn $f\left(0\right)=1$ và $5{\int }_0^{1}f\text{'}\left(x\right){\left[f\left(x\right)\right]}^{2}dx+\frac{1}{5}\le 2{\int }_0^1\sqrt{f\text{'}\left(x\right)}f\left(x\right)dx$. Tích phân ${\int }_0^1{\left[f\left(x\right)\right]}^{3}dx$

Khối 8 mặt đều thuộc loại khối đa diện loại nào sau đây.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối diện bằng nhau và điểm D khác phía với O so với mặt phẳng (ABC); đồng thời A, B, C lần lượt là giao điểm của các trục Ox, Oy, Oz và mặt phẳng $\left(\alpha \right):\hspace{0.17em}\frac{x}{m}+\frac{y}{m+2}+\frac{z}{m-5}=1$ (với $m\ne -2, m\ne 0, m\ne 5$). Tìm khoảng cách ngắn nhất từ tâm mặt cầu ngoại tiếp I của tứ diện ABCD đến O.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left(8;-2;4\right)$ Viết phương trình mặt phẳng đi qua các điểm là hình chiếu vuông góc của điểm M lên các trục tọa độ.

Cho hàm số $y=\frac{ax-1}{bx+2}$. Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng $x=2$ là tiệm cận đứng và đường thẳng $y=-1$ làm tiệm cận ngang.

Tìm hệ số của $x^5$ trong khai triển $P\left(x\right)=\left(1+x\right)+2{\left(1+x\right)}^2+...+8{\left(1+x\right)}^8$

Cho hàm số $y=2\ln \left(\ln x\right)-\ln 2x$. Tính giá trị của y'(e)

Một hội đồng quản trị của một công ty gồm 12 người, trong đó có 5 nữ. Từ hội đồng quản trị đó người ta bầu ra 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch và 2 ủy viên. Hỏi có bao nhiêu cách bầu sao cho trong 4 người được bầu phải có nữ.

Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy là c, chiều cao của hình trụ gấp 4 lần chu vi đáy. Thể tích của khối trụ này là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\cos 3x-\cos 2x+m\cos x=1$ có đúng 7 nghiệm khác nhau thuộc khoảng $\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2};2\mathrm{\pi }\right)$

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-i\right|=\left|2-3i-z\right|$ là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a,b,c,d\in \mathrm{ℝ},a\ne 0\right)$ có đồ thị (C). Biết đồ thị (C) đi qua A(1;4) và đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ cho bởi hình vẽ

Giá trị $f\left(3\right)-2f\left(1\right)$ là

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-3-4i\right|=\sqrt{5}$. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\left|z+2\right|}^2-{\left|z-i\right|}^2$. Tính modum của số phức w = M + mi.

Giả sử ${\int }_1^2\frac{\sqrt{1+x^2}}{x^4}dx=\frac{1}{c}\left(a\sqrt{a}-\frac{b}{b+c}\sqrt{b}\right)\left(a;b;c\in \mathrm{\mathbb{N}}; 1\le a,b,c\le 9\right)$.  Tính giá trị biểu thức $S=C_{2a+c}^{b-a}$.

Cho số phức $z=3-4i$. Phần thực và phần ảo số phức z là

Tính giới hạn của dãy số $\left(u_n\right)$ biết $u_n=\frac{n^2-3n^3}{2n^3+5n-2}$