Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đừng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là $18\pi d{m}^3$. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên). Thể tích V của nước còn lại trong bình bằng

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD là

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(2;0;0),B(0;2;0),C(0;0;2). Có tất cả bao nhiêu điểm M trong không gian thỏa mãn M không trùng với các điểm A, B, C và $\widehat{AMB}=\widehat{BMC}=\widehat{CMA}={90}^o$

Ba số $a+{\log }_{2}3;a + {\log }_{4}3; a+ {\log }_{8}3$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân này bằng

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA’=a,AB=3a,AC=5a. Thể tích của khối hộp đã cho là

Nếu ${\log }_{3}5=a$ thì biểu thức ${\log }_{45}75$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{e}{\mathrm{\pi }}\right)}^x>1$  là

Tập hợp các số thực m thỏa mãn hàm số $y=m{x}^4-x^2+1$ có đúng 1 điểm cực trị là

Gọi $S_n$ là tổng n số hạng đầu tiên trong cấp số cộng $\left(a_n\right)$. Biết $S_6=S_9$, tỉ số $\frac{a_3}{a_5}$ bằng

Hàm số $y=-\frac{x^3}{3}+x^2-mx+1$ nghịch biến trên khoảng (0;+∞) khi và chỉ khi

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Phương trình f(2sinx)=m có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-π;π] khi và chỉ khi

Cho hình chóp O.ABC có OA=OB=OC=a, $\widehat{AOB}={60}^o$,$\widehat{BOC}={90}^o$,$\widehat{COA}={120}^o$. Gọi S là trung điểm của OB. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật và $\widehat{CAD}={40}^o$. Số đo góc giữa hai đường thẳng AC và B’D’ là

Cho tam giác ABC vuông tại A. AB=c,AC=b. Quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa cạnh AB được một hình nón có thể tích bằng

Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Khẳng định nào sau đây là đúng

Cho hình chóp S.ABC với ABC không là tam giác cân. Góc giữa các đường thẳng SA, SB, SC và mặt phẳng (ABC) bằng nhau. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABC) là