Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Hỏi phải rút ít nhất bao nhiêu thẻ để xác suất “có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4” phải lớn hơn $\frac{5}{6}$

Tổng S các nghiệm của phương trình: $2{\cos }^{2}2x+5\cos 2x-3=0$ trong khoảng $\left(0;2\mathrm{\pi }\right)$ là:

Cho hàm số y=f(x) liên tục, không âm trên R thỏa mãn $f\left(x\right).f\text{'}\left(x\right)=2x\sqrt{{\left(f\left(x\right)\right)}^2+1}$ và f(0)=0. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=f(x) trên đoạn [1;3] lần lượt là:

Cho hai số phức z, w thỏa mãn $\left|z+2w\right|=3, \left|2z+3w\right|=6$ và $\left|z+4w\right|=7$ Tính giá trị của biểu thức $P=z.\overline{w}+\overline{z}.w$ 

Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=x^2-4x+4$ đường cong $y=x^3$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Tính diện tích S của hình (H). 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm $I\left(\frac{1}{2};0\right)$ phương trình đường thẳng AB là x-2y+2=0 và AB=2AD Tìm tọa độ điểm B, biết rằng điểm A có hoành độ âm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên $SA=a\sqrt{2}$ và cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBD là tam giác đều. Thể tích khối chóp S.ABCD là

Cho hàm số $y=x.e^{-\frac{x^2}{2}}$ Hệ thức nào đúng trong các hệ thức sau:

Cho hai điểm M(1;2;-4) và M'(5;4;2) biết M’ là hình chiếu vuông góc của M  lên mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ Khi đó mặt phẳng  có một véctơ pháp tuyến là

Tính giới hạn $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{2x^2-5x+2}{x-2}$ 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;1;-2) Tọa độ điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Gọi O là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm của DO, $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua M và song song với AC và SD. Tiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là hình gì?

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=2x^3-3(m+1)x^2+6mx$ có hai điểm cực trị là A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng $d: y=x+2$ Số phần tử của S là

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x+2y-2z-6=0 và (Q): x+2y-2z+3=0 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng

Cho phương trình $3.{25}^{x-2}+(3x-10).5^{x-2}+3-x=0$ Phương trình trên có hai nghiệm x1,x2 với x1<x2 Giá trị P=x2-x1 bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khoảng cách từ điểm O(0;0) đến đường thẳng d: 3x-4y-5=0 là: