Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;0;2), B(-2;1;3), C(3;2;4), D(6;9;-5). Tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD là

Khối trụ tròn xoay có đường kính là 2a, chiều cao là h=2a có thể tích là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ $\overrightarrow{a}=\left(2;m-1;3\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(1;3;-2n\right)$. Tìm m, n để các vectơ $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ cùng hướng

Cho tứ diện ABCD, trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho BC=3BM, $BD=\frac{3}{2}BN$, AC=2AP. Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD thành 2 phần có thể tích là $V_1, V_2$. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

Cho các số thực dương a, b với a≠1 và log a b >0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau có dạng $\overline{a_1{a}_2{a}_3{a}_4{a}_5{a}_6{a}_7}$. Tính xác suất để số được chọn luôn có mặt chữ số 2 và thỏa mãn $a_1<a_2<a_3<a_4>a_5>a_6>a_7$

Cho hàm số f(x) có $f\left(2\right)=f(-2)=0$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số $y=\left(f\right(3-x){)}^2$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mÎ[-10;10] để bất phương trình sau nghiệm đúng $\forall x\in R$: ${\left(6+2\sqrt{7}\right)}^x+\left(2-m\right){\left(3-\sqrt{7}\right)}^x-\left(m+1\right)2^x\ge 0$

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có diện tích tam giác ABC bằng $2\sqrt{3}$. Gọi M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’, diện tích tam giác MNP bằng 4. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (MNP)

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Tính thể tích khối tứ diện ABCB’C’

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^4+a{x}^3+b{x}^3+cx+4 \left(C\right)$. Biết đồ thị hàm số (C) cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=20a^2+20b^2+5c^2$

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh 2a, cạnh bên $SA=a\sqrt{5}$. Khoảng cách giữa BD và SC là

Cho hai tích phân: ${\int }_{-2}^{5}f\left(x\right)dx=8$ và ${\int }_5^{-2}g\left(x\right)dx=3$. Tính $I={\int }_{-2}^5\left[f\left(x\right)-4g\left(x\right)-1\right]dx$

Cho hàm số f(x), f(-x) liên tục trên R và thỏa mãn $2f\left(x\right)+3f(-x)=\frac{1}{4+x^2}$. Tính $I={\int }_{-2}^{2}f\left(x\right)dx$

Một khối gỗ hình lập phương có thể tích $V_1$. Một người thợ mộc muốn gọt giũa khối gỗ đó thành một khối trụ có thể tích là $V_2$. Tính tỉ số lớn nhất $k=\frac{V_1}{V_2}$