Rút gọn biểu thức $B={\log }_{\frac{1}{a}}\frac{a.\sqrt[4]{a^3}.\sqrt[3]{a^2}}{\sqrt{a}.\sqrt[4]{a}}$, (giả sử tất cả các điều kiện đều được thỏa mãn) ta được kết quả là 

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ có AB = a, AC = 2a, $A{A}_1=2a\sqrt{5}$ và $\widehat{BAC}=120°$. Gọi K, I lần lượt là trung điểm của các cạnh $C{C}_1, B{B}_1$. Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng $\left(A_{1}BK\right)$ bằng

Giải bất phương trình ${\log }_2(3x-2) > {\log }_2(6-5x)$được tập nghiệm là (a;b). Hãy tính tổng S=a+b 

Cho hình chóp S.ABC có chiều cao bằng 9, diện tích đáy bằng 5. Gọi M là trung điểm cạnh SB và N thuộc cạnh SC sao cho NS = 2NC. Thể tích V của khối chóp A.BMNC là

Cho phương trình $mco{s}^{2}x-4sinxcosx+m-2=0$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có đúng một nghiệm thuộc $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right]$

Một công ty cần xây dựng một cái kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật (có nắp) bằng vật liệu gạch và xi măng có thể tích 2000 $m^3$, đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng hai lần chiều rộng. Người ta cần tính toán sao cho chi phí xây dựng là thấp nhất, biết giá xây dựng là 500.000 $đồng/m^2$. Khi đó chi phí thấp nhất gần với số nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB = a, $BC=a\sqrt{3}$, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích V của khối chóp S.ABC là

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+c$. Nếu phương trình $f\left(x\right)=0$ có ba nghiệm phân biệt thì phương trình $2f\left(x\right).f”\left(x\right)=[f’(x){]}^2$ có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 1, AC = 2, cạnh $AA\text{'}=\sqrt{2}$. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt đáy (ABC) trùng với chân đường cao hạ từ B của tam giác ABC. Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là

Số nghiệm của phương trình $9^x+2.3^x+1-7=0$ là

Cho tứ diện ABCD. Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=2019ln\left(\frac{e^x}{2019+\sqrt{e}}\right)$. Tính giá trị biểu thức $A=f’\left(1\right) +f’\left(2\right)+\dots +f’\left(2018\right)$

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{1}{ \sin \left(x-{\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{2}}\right)}$

Đồ thị hàm số $y = \frac{2017x-2018}{x+1}$ có đường tiệm cận đứng là

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có $S_{ABC\text{'}}=\sqrt[]{3}$. Mặt phẳng (ABC’) tạo với đáy một góc α. Tính cosα để $V_{ABC.A’B’C’}$ lớn nhất.

Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 3, 3, 4. Số mặt phẳng đối xứng của hình chữ nhật đó là