Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng cacbon 14 (một đồng vị của cacbon). Khi một bộ phận của cây bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng ngưng và nó sẽ không nhận thêm cacbon 14 nữa. Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14. Biết rằng nếu gọi P(t) là phần trăm cacbon 14 còn lại trong bộ phận của một cây sinh trưởng từ t năm trước đây thì P(t) được tính theo công thức $P\left(t\right)=100.(0,5)\frac{t}{5750}(\%)$ . Phân tích một mẫu gỗ từ một công trình kiến thức cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 80%. Niên đại của công trình kiến trúc đó gần với số nào sau đây nhất? (Giả sử khoảng thời gian từ lúc thu hoạch gỗ cho đến khi xây dựng công trình đó là không đáng kể).

Cho hàm số f(x) xác định trên $R\backslash \left\{\frac{1}{2}\right\}$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\frac{2}{2x-1}$; f(0)=1 và f(1)=0. Giá  trị của biểu thức $T=f(-1)+f\left(3\right)$ là

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\log x+\log (x-9)=1$

Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là

Xếp ngẫu nhiên 3 quả cầu màu đỏ khác nhau và 3 quả cầu màu xanh giống nhau vào một giá chứa đồ nằm ngang có 7 ô trống, mỗi quả cầu được xếp vào một ô. Xác suất để 3 quả cầu màu đỏ xếp cạnh 3 quả cầu màu xanh xếp cạnh nhau bằng

Để đồ thị hàm số $y=-x^4-(m-3)x^2+m+1$  có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu thì tất cả giá trị thực của tham số m là:

Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn $\left|z_1-3i+5\right|=2$ và $\left|i{z}_2-1+2i\right|=4$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T=\left|2i{z}_1+3z_2\right|$ .  

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${\left(f\text{'}\left(x\right)\right)}^2+f\left(x\right).f\text{'}\text{'}\left(x\right)=15x^4+12x$, $\forall x\in R$ và f(0)=f '(0)=1. Giá trị của $f^2\left(1\right)$ bằng  

Tính số cách chọn ra một nhóm 5 người 20 người sao cho trong nhóm đó có 1 tổ trưởng, 1 tổ phó và 3 thành viên còn lại có vai trò như nhau.

Phương trình ${\sin }^{2}x-4\sin x\cos x+3{\cos }^{2}x=0$ có tập nghiệm trùng với nghiệm của phương trình nào sau đây?

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $2C_n^0+5C_n^1+8C_n^2+...+(3n+2)C_n^n=1600$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+\overline{z}\right|+\left|z-\overline{z}\right|=\left|z^2\right|$. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=|z-5-2i| bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 3a, SA = SD = 3a, SB = SC = $3a\sqrt{3}$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA và SD, P là điểm thuộc cạnh AB sao cho AP = 2a. Tính diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MNP).

Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{2x+14}+\sqrt{5-x}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Trên tập xác định, hàm số đã cho 

Xét các điểm số phức z thỏa mãn $\left(\overline{z}+i\right)\left(z+2\right)$ là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}3x+a-1 khi x\le 0\\ \frac{\sqrt{1+2x}-1}{x} khi x>0\end{array}\right.$  . Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại điểm x = 0