Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với O' là tâm hình vuông A'B'C'D'. Biết rằng tứ diện O'BCD có thể tích bằng $6a^3$. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D'.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng $a\sqrt{6}$, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ${60}^0$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC?

Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo từ tập E={1;2;3;4;5}. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn là một số chẵn?

Một hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên thì hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh?

Giải phương trình $\left(2\cos \frac{x}{2}-1\right)\left(\sin \frac{x}{2}+2\right)=0$?

Khi đặt t = tan x thì phương trình $2{\sin }^{2}x+3\sin x\cos x-2{\cos }^{2}x=1$ trở thành phương trình nào sau đây?

Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(-3;2) và một tiếp tuyến của nó có phương trình là: 3x+4y-9=0. Viết phương trình của đường tròn (C)

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có diện tích đáy bằng $a^2\sqrt{3}$(đvdt), diện tích tam giác A'BC bằng $2a^2$ (đvdt). Tính góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC)?

Giải bất phương trình $4{\left(x+1\right)}^2<\left(2x+10\right){\left(1-\sqrt{3+2x}\right)}^2$ ta được tập nghiệm T là

Trên mặt phẳng, cho hình vuông có cạnh bằng 2. Chọn ngẫu nhiên một điểm thuộc hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên cạnh của hình vuông). Gọi P là xác suất để điểm được chọn thuộc vào hình tròn nội tiếp hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên đường tròn nội tiếp hình vuông), giá trị gần nhất của P là

Biết rằng đường thẳng y = 2x + 2m luôn cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+3}{x+1}$ tại hai điểm phân biệt A, B với mọi giá trị của tham số m. Tìm hoành độ trung điểm của AB?

Tính góc giữa hai đường thẳng $∆:x-\sqrt{3}y+2=0$ và $∆\text{'}=x+\sqrt{3}y-1=0$?

Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2-2x+6y-4=0$. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(2;-1) và cắt đường tròn (C) theo một dây cung có độ dài lớn nhất?

Cho elip (E) có độ dài trục lớn gấp hai lần độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 6. Viết phương trình của (E)?

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y=2x+\sqrt{8-2x^2}$ trên tập xác định của nó?

Cho hàm số $y=x^3-11x$ có đồ thị là (C). Gọi $M_1$ là điểm trên (C) có hoành độ $x_1=-2$. Tiếp tuyến của (C) tại $M_1$ cắt (C) tại điểm $M_2$ khác $M_1$, tiếp tuyến của (C) tại $M_2$ cắt (C) tại điểm $M_3$ khác $M_2$,..., tiếp tuyến của (C) tại $M_{n-1}$ cắt (C) tại điểm $M_n$ khác $M_{n-1}\left(n\in \mathrm{\mathbb{N}},n\ge 4\right)$. Gọi $\left(x_n,y_n\right)$ là tọa độ của điểm $M_n$. Tìm n sao cho $11x_n+y_n+2^{2019}=0$