Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD, H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc mặt phẳng (ABCD) và $SH=a\sqrt{3}$ . Khoảng cách giữa đường thẳng DM  và SC là

Phương trình $4{\sin }^{2}2x-3\sin 2x\cos 2x-{\cos }^{2}2x=0$ có bao nhiêu nghiệm trong khoảng ?

Cho parabol $\left(P\right): y=x^2+2$ và hai tiếp tuyến của (P) tại các điểm M(-1;3) và N(2;6). Diện tích hình phẳng  giới hạn bởi (P) và hai tiếp tuyến đó bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=3a, AD=2a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AH=2HB. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:

Cho parabol $y=a{x}^2+bx+4$ có trục đối xứng là đường thẳng $x=\frac{1}{3}$ và đi qua  điểm A(1;3). Tổng giá trị a+2b là:

Khẳng định nào sau dưới đây là sai?

Cho A là tập hợp gồm 20 điểm phân biệt. Số đoạn thẳng có hai đầu mút phân biệt thuộc tập A là:

Cho số phức z₁, z₂  thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=2\sqrt{5}$. Gọi M, N  lần lượt là điểm biểu diễn hai số phức z₁, z₂ trên mặt phẳng tọa độ. Biết $MN=2\sqrt{2}$. Gọi H là đỉnh thứ tư của hình bình hành OMHN và K là trung điểm của OM. Tính l=KH

Một người thợ nón muốn làm 100 cái nón sao cho mỗi chiếc nón có chu vi vành nón là 120 cm và khoảng cách từ đỉnh nón tới một điểm bất kì trên vành nón là 30 cm. Biết rằng để làm được 1 m² mặt nón thì cần 120 lá nón đã qua sơ chế và giá 100 lá nón là 30.000đ. Hỏi người thợ cần bao nhiêu tiền để làm được 100 chiếc nón đó.

Biết hệ số của $x^2$ trong khai triển của ${\left(1-3x\right)}^n$ là 90. Tìm n.

Khi ánh sáng đi qua một môi trường (chẳng hạn như không khí, sương mù,…), cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền x, theo công thức $I\left(x\right)=I_0{e}^{-\mu x}$, trong đó  là cường độ của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và $\mu$ là hệ số hấp thu của môi trường đó. Biết rằng nước biển có hệ số hấp thu là $\mu$ và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu 2 m xuống đến độ sâu 20 m thì cường độ ánh sáng giảm $l.{10}^{10}$  lần. Số nguyên nào sau đây gần với l nhất?

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{2x+3}$ có đồ thị (C). Giả sử, đường thẳng d: y=kx+m là tiếp tuyến của (C), biết rằng d cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O. Tổng k+m có giá trị bằng:

Có bao nhiêu số nguyên m trong đoạn [-2000;2000] sao cho bất phương trình ${\left(10x\right)}^{m+\frac{\log x}{10}}\ge {10}^{\frac{11}{10}\log x}$ có nghiệm đúng với mọi $x\in (1;100)$ .

Cho hình lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Góc giữa đường thẳng A'B' và mặt phẳng (A'B'C') bằng 45°. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB'C'C là:

Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 15m/s thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái xe đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc $-a(m/s^2), a>0$. Biết ô tô chuyển động được 20m nữa thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho đồ thị hàm bậc ba y=f(x) như hình vẽ. Hỏi hàm số $y=\frac{\left(x^2+4x+3\right)\sqrt{x^2+x}}{x\left[f^2\left(x\right)-2f\left(x\right)\right]}$  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng.