Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng $\frac{a}{2}$. Tính thể tích của khối lăng trụ .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=a,AD=3a;$ hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD); góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng ${60}^0$ Khi đó khối chóp S.ABC có thể tích là

Một hình lăng trụ có 2017 mặt. Hỏi hình lăng trụ đó có bao nhiêu cạnh

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol $\left(P\right):y=x^2-4$ và parabol (P') là ảnh của (P) qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}=\left(0;b\right)$, với 0<b<4. Gọi A,B là giao điểm của (P) với Ox, M,N là giao điểm của (P') với Ox , I, J lần lượt là đỉnh của (P) và (P'). Tìm tọa độ điểm J để  diện tích tam giác IAB bằng 8 lần diện tích tam giác JMN.

Tìm m để hàm số:

$y=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m+1\right)x^2+\left(m-2\right)x+2m-3$ đạt cực trị tại 2 điểm $x_1,x_2$ thỏa mãn ${x_1}^2+{x_2}^2=18$ 

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đạo hàm là hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Biết rằng đồ thị hàm số y=f(x) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ dương. Hỏi đồ thị hàm số y=f(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu?

Điều kiện xác định của hàm số $y=\frac{1-\sin x}{\cos x}$ là

Tìm giá trị cực đại của hàm số $y=x^3-3x^2-2$.

Cho hình chóp S.ABC có độ dài các cạnh:$SA=BC=x,SB=AC=y,SC=AB=z$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=12$. Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC.

Khẳng định nào sau đây là đúng về tính đơn điệu của hàm số $y=x^3-3x^2+1$?

Cho hàm số $y=\frac{x+3}{x+2}$.  Khẳng định nào sau đây là đúng.

Đồ thị hàm số $y=x^3-2m{x}^2+m^{2}x+n$ có tọa độ điểm cực tiểu là $\left(1;3\right)$. Khi đó m+n bằng

Vào 4 năm trước, chị Thương có gửi vào ngân hàng một số tiền là 20 triệu đồng theo hình thức lãi kép có kỳ hạn. Số tiền hiện tại chị nhận được là 29,186792 triệu đồng. Biết rằng, lãi suất ngân hàng tại thời điểm mà chị Thương gửi tiền là 0,8 %/tháng. Hỏi kỳ hạn  mà chị Thương đã chọn là bao nhiêu tháng?

Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-3x-2$ tại điểm có hoành độ bằng 0.

Đường thẳng $\Delta$ có phương trình $y=2x+1$ cắt đồ thị của hàm số $y=x^3-x+3$ tại hai điểm A và B với tọa độ được kí hiệu lần lượt là $A\left(x_A;y_A\right)$ và $B\left(x_B;y_B\right)$ trong đó $x_B<x_A$. Tìm $x_B+y_B$?

Số nghiệm của phương trình: $\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=1$ thuộc đoạn $\left[\pi ;5\pi \right]$  là: