Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCD.A'B'C'D' có bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy ABC bằng $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$ và góc giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng ${60}^{\circ }$. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB' và BC' ?

Cho hàm số$y=a^x,0<a\ne 1.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Tính diện tích của mặt cầu (S) khi biết nửa chu vi đường tròn lớn của nó bằng $4\pi .$ 

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_9\left(x^2+1\right).$ 

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào xác định với mọi giá trị thực của x ?

Cho tam giác ABC vuông tại A có ba cạnh CA, AB, BC lần lượt tạo thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm q ?

Tính tổng $S=2C_{2017}^0-2C_{2017}^1+4C_{2017}^2-8C_{2017}^3+\mathrm{...}+2^{2016}{C}_{2017}^{2016}-2^{2017}{C}_{2017}^{2017}?$ 

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+m^{2}x-2m^2+2m-9$, m là tham số. Gọi S là tất cả các giá trị của m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\left[0;3\right]$ không vượt quá 3. Tìm S?.

Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+2$ tại điểm $A\left(-1;1\right)$ vuông góc với đường thẳng $x-2y+3=0$. Tính $a^2-b^2.$ 

Cho điểm H(4;0) đường thẳng $x=4$ cắt hai đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$và $y={\log }_{b}x$lần lượt tại 2 điểm A, B sao cho$AB=2BH$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm đa giác đáy ABCD. Khẳng định nào sau đây là sai?

Trong các hàm số $f_1\left(x\right)=\sin x; f_2\left(x\right)=\sqrt{x+1}; f_3\left(x\right)=x^3-3x$ và  $f_4\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}x+\sqrt{x-1}khix\ge 1\\ 2-xkhix<1\end{array}\right.$ có tất cả bao nhiêu hàm số là hàm liên tục trên R ?

Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng $a\sqrt{6}.$ Tính thể tích của khối lập phương đó.

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với số hạng đầu là $u_1=-2017$ và công sai $d=3.$ Bắt đầu từ số hạng nào trở đi mà các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trị dương?

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn ${\log }_{6}x={\log }_{9}x={\log }_4\left(2x+2y\right).$ Tính tỉ số x/y 

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ với đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Biết $AB=3a,$ góc giữa đường thẳng A’B và mặt đáy lăng trụ bằng ${30}^{\circ }.$ Tính thể tích V của khối chóp A’.ABC.