Cho khối hộp $\mathrm{ABCD}.{\mathrm{A}}^{\text{'}}{\mathrm{B}}^{\text{'}}{\mathrm{C}}^{\text{'}}{\mathrm{D}}^{\text{'}}$. Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện ${\mathrm{ABDA}}^{\text{'}}$ và khối hộp $\mathrm{ABCD}.{\mathrm{A}}^{\text{'}}{\mathrm{B}}^{\text{'}}{\mathrm{C}}^{\text{'}}{\mathrm{D}}^{\text{'}}.$

Đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{ax}+\mathrm{b}}{\mathrm{x}-1}$ cắt trục tung tại điểm A(0;−1), tiếp tuyến của đồ thị tại điểm A có hệ số góc $k=-3$. Giá trị của của thức P=a+b là

Tìm chu kì tuần hoàn T của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\tan 3\mathrm{x}+\sin \frac{\mathrm{x}}{2}$.

Kết luận nào là đúng về vị trí tương đối của hai đường thẳng sau

${\mathrm{d}}_1:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+\mathrm{y}+2\mathrm{z}=0\\ \mathrm{x}-\mathrm{y}+\mathrm{z}+1=0\end{array}\right.$ và ${\mathrm{d}}_2:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=-2+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=2+\mathrm{t}\end{array}\right.$

Biết $\underset{3}{\overset{8}{}}\frac{\mathrm{dx}}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}}=\mathrm{aln}2+\mathrm{bln}3$ với a, b, c là các số nguyên. Tính $\mathrm{S}=\sqrt{{\mathrm{a}}^2-{\mathrm{b}}^2}.$

Cho $\mathrm{a}>\mathrm{b}>0.$ Đường elip (E) có phương trình $\frac{{\mathrm{x}}^2}{{\mathrm{a}}^2}+\frac{{\mathrm{y}}^2}{{\mathrm{b}}^2}=1.$ Diện tích của hình elip (E) là

Cho mặt cầu (S) tâm (O) bán kính 3cm. Điểm A nằm ngoài mặt cầu và cách O một khoảng bằng 5cm. Đường thẳng AB tiếp xúc với mặt cầu, B là tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng AB là

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?

Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn (O;R),(O′;R). Biết rằng tồn tại dây cung AB của đường tròn O sao cho O′AB là tam giác đều và (O′AB) hợp với đường tròn O một góc ${60}^{\mathrm{o}}.$ Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Cho tam giác ABC vuông tại $\mathrm{A},\mathrm{AB}=6,\mathrm{AC}=8.$ Quay hình tam giác ABC xung quanh trục BC ta được một khối tròn xoay có thể tích là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):2\mathrm{x}-3\mathrm{y}+\mathrm{z}+2=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (P)?

Một vật chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $\mathrm{S}={\mathrm{t}}^3-3{\mathrm{t}}^2+5\mathrm{t}+1$ trong đó t tính bằng giây và S tính bằng mét. Vận tốc chuyển động của vật đó khi t=3 là

Có bao nhiêu số nguyên dương không lớn hơn 1000 chia hết cho 7 hoặc chia hết cho 11?

Cho a,b,c là các số thực dương, $\mathrm{a}\ne 1$. Xét các mệnh đề sau

Trong ba mệnh đề (I),(II),(III), số mệnh đề sai là

Cho i là đơn vị ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn hình học số phức thỏa mãn $\left|\mathrm{z}-\mathrm{i}+1\right|=\left|\mathrm{z}+\mathrm{i}-2\right|$ là đường thẳng có phương trình

Phương trình $\mathrm{sinx}+\left(\mathrm{m}-1\right)\mathrm{cosx}=\sqrt{2}$ có nghiệm khi và chỉ khi