Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $AB=2a,BC=a,AA\text{'}=2a\sqrt{3}$ .Tính theo a thể tích khối trụ ABC.A'B'C'

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n=\frac{an+2}{n+1}$, a là tham số. Tìm tất cả các giá trị của a để dãy số  là một dãy số tăng

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là một tứ giác (AB không song song CD). Gọi M là trung điểm của SD, N là điểm nằm trên cạnh SB, O là giao điểm của AC và BD. Cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA vuông góc với đáy (ABCD). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng $\alpha$ với $\tan \alpha =\frac{\sqrt{10}}{5}$. Tính góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là AD. Gọi M là trung điểm của SA, N là giao điểm của cạnh SB và mặt phẳng (MCD) Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD, E là trung điểm của cạnh SA, F, G là các điểm thuộc cạnh SC, AB (F không là trung điểm của SC). Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (EFG) là:

Cho các số tự nhiên n, k thỏa mãn $0\le k\le n$. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng.

Cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $\left\{\begin{array}{l}{u}_1+u_3=8\\ 2u_2+3u_4=32\end{array}\right.$. Khi đó, số hạng đầu tiên là

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (-2;-1) và có $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=2,\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=-\infty$. Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Cho $m={\log }_{2}20$.  Tính ${\log }_{20}5$ theo m được

Giải phương trình ${\left(4+\sqrt{15}\right)}^{2x^2-5x}={\left(4-\sqrt{15}\right)}^{6-2x}$

Xét các mệnh đề sau

(1). Đồ thị hàm số $y=\frac{1}{2x-3}$ có hai đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang

(2). Đồ thị hàm số $y=\frac{x+\sqrt{x^2+x+1}}{x}$  có hai đường tiệm cận ngang và một đường tiệm cận đứng

(3). Đồ thị hàm số $y=\frac{x-\sqrt{2x-1}}{x^2-1}$ có một đường tiệm cận ngang và hai đường tiệm cận đứng.

Số mệnh đề đúng là:

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R. Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C). Hình trụ (T) nội tiếp mặt cầu (S) có một đáy là đường tròn (C) và có chiều cao là $h(h>0)$. Tính h để khối trụ (T) có giá trị lớn nhất

Một hộp giấy hình hộp chữ nhật có thể tích 2dm³. Nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy thêm $\sqrt[3]{2}$dm thì thể tích của hộp giấy là 16dm³. Hỏi nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy ban đầu lên $2\sqrt[3]{2}$dm thì thể tích hộp giấy mới là:

Tính $P={\log }_{2}16+{\log }_{\frac{1}{4}}64.{\log }_{\sqrt{2}}2$

Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số nhân