Trong khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ phương trình ${\sin }^{2}4x+3\sin 4x\cos 4x-4{\cos }^{2}4x=0$ có bao nhiêu nghiệm?

Tính giới hạn:$\lim \left[\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\mathrm{....}\left(1-\frac{1}{n^2}\right)\right]$

Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${\log }_{\sqrt{2}}\left(x-1\right)={\log }_2\left(mx-8\right)$ có hai nghiệm thực phân biệt là

Dãy số nào sau đây là dãy số tăng?

Tìm m để hàm số $y=\frac{2\cot x+1}{\cot x+m}$ đồng biến trên $\left(\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}\right)?$

Nhà sản xuất muốn tạo một cái chum đựng nước bằng cách cưa bỏ hai chỏm cầu của một hình cầu để tạo phần đáy và miệng như hình vẽ. Biết bán kính hình cầu là 50 cm, phần mặt cắt ở đáy và miệng bình cách đều tâm của hình câu một khoảng 30 cm (như hình vẽ). Tính thể tích nước của chum khi đầy (giả sử độ dày của chum không đáng kể và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hình nón có chiều cao bằng 3cm, góc giữa trục và đường sinh bằng $60°.$Thể tích khối nón bằng:

Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50.000 đồng. Với giá bán này thì của hàng chỉ bán được khoảng 40 quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là 50 quả. Xác định giá bán để của hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là 30.000 đồng

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^4-2x^2+3$. Tính diện tích S tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số

Cho ba số thực x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực dương $a\left(a\ne 1\right)$ thì ${\log }_{a}x,{\log }_{\sqrt{a}}y,{\log }_{\sqrt[3]{a}}z$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

Tính giá trị biểu thức $P=\frac{1959x}{y}+\frac{2019y}{z}+\frac{60z}{x}$

Điều kiện cần và đủ của m để đồ thị hàm số $y=m{x}^4+\left(m+1\right)x^2+1$ có đúng một điểu cực tiểu là

Cho lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy $ABC$là tam giác vuông cân tại $A,BC=2\sqrt{2}a.$ Hình chiếu vuông góc của $A\text{'}$ lên mặt phẳng $\left(ABC\right)$ trùng với trung điểm O của BC. Khoảng cách từ O đến $AA\text{'}$bằng $\frac{3\sqrt{2}a}{\sqrt{11}}$ . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. Diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương bằng:

Tập nghiệm của bất phương trình $\left(2^{x^2-4}-1\right).\ln x^2<0$ là

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$có cạnh bằng $2a\sqrt{2}.$Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của bát diện có các đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ Khi đó

Tìm giá trị của tham số m để phương trình $\left(\sin x-1\right)\left({\cos }^{2}x-\cos x+m\right)=0$ có đúng 5 nghiệm thuộc đoạn $\left[0;2\pi \right]$