Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên thỏa mãn $\underset{0}{\overset{2018}{\int }}f\left(x\right)dx=2.$ Khi đó giá trị của tích phân $I=\underset{0}{\overset{\sqrt{e^{2018}-1}}{\int }}\frac{x}{x^2+1}f\left(\ln \left(x^2+1\right)\right)dx$ bằng

Cho tổng $S=C_{2017}^1+C_{2017}^2+\mathrm{...}+C_{2017}^{2017}.$ Giá trị tổng S bằng

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 5; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 3.

Người ta cần cắt một tấm tôn có hình dạng là một elip với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục bé bằng $2b\left(a>b>0\right)$ để được một tấm tôn hình chữ nhật nội tiếp elip. Người ta gò tấm tôn hình chữ nhật thu được một hình trụ không có đáy (như hình bên). Tính thể tích lớn nhất có thể thu được của khối trụ đó.

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $2C_n^0+5C_n^1+8C_n^2+\mathrm{..}+\left(3n+2\right)C_n^n=1600$

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục và nhận giá trị dương trên $[0;1].$ Biết $f\left(x\right).f\left(1-x\right)=1$ với mọi x thuộc $[0;1].$ Tính giá trị $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{dx}{1+f\left(x\right)}$

Cho lăng trụ $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=a,AD=a\sqrt{3}.$ Hình chiếu vuông góc của $A_1$ lên ( ABCD) trung với giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng $\left(A_{1}BD\right)$

Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 5dm, người ta cắt bỏ bốn tam giác bằng nhau là $AMB,BNC,CPD$ và DQA. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?

Đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x^2-9}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Bất phương trình ${\log }_4\left(x+7\right)>{\log }_2\left(x+1\right)$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2^x}{2^x+2}.$ Khi đó tổng $f\left(0\right)+f\left(\frac{1}{10}\right)+\mathrm{...}+f\left(\frac{19}{10}\right)$ có giá trị bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với độ dài đường chéo bằng $\sqrt{2}a,$ cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật bằng:

Cho đồ thị (C) của hàm số $y=-x^3+3x^2-5x+2.$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x^3-3x-2}{x^2+3x+2}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD. Biết $A\left(2;1;-3\right),B\left(0;-2;5\right)$ và $C(1;1;3).$ Diện tích hình bình hành ABCD là