Cho khối chóp $S.ABCD$có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Gọi M' , N', P', Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N, P, Q lên mặt phẳng $\left(ABCD\right).$ Tính tỉ số $\frac{SM}{SA}$ để thể tích khối đa diện $MNPQ.M\text{'}N\text{'}P\text{'}Q\text{'}$đạt giá trị lớn nhất.

Cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có công bội âm, biết $u_3=12, u_7=192$ Tìm $u_{10}$

Cho $x,y>0$ thỏa mãn $\log \left(x+2y\right)=\log x+\log y.$ Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{x^2}{1+2y}+\frac{4y^2}{1+x}$ là:

Có hai hộp cùng chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất có 7 quả cầu đỏ, 5 quả cầu xanh. Hộp thứ hai có 6 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh. Từ mỗi hộp lấy ra ngẫu nhiên 1 quả cầu. Tính xác suất để 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ.

Với giá trị nào của m thì đường thẳng $y=2x+m$ tiếp xúc với đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x-1}?$

Hàm số nào sau đây không có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$?

Cho đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{2x+2}{x-1}.$ Tọa độ điểm M nằm trên (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất là

Biết rằng $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\ln \left(x+1\right)dx=a\ln 3+b\ln 2+c$với a, b, c là các số nguyên. Tính $S=a+b+c$

Bất phương trình $\ln \left(2x^2+3\right)>\ln \left(x^2+ax+1\right)$ nghiệm đúng với mọi số thực x khi:

Tìm điều kiện của a, b để hàm số bậc bốn $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+1$ có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là cực tiểu?

Biết rằng phương trình $3{\log }_2^{2}x-{\log }_{2}x-1=0$ có hai nghiệm là a, b. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm môđun của số phức z biết $z-4=\left(1+i\right)\left|z\right|-\left(4+3z\right)i.$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $f\left(x\right)={\left(\frac{1}{\pi }\right)}^{x^3-3m{x}^2+m}$nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$

Phương trình $2^{{\sin }^{2}x}+2^{1+c{\text{os}}^{2}x}=m$ có nghiệm khi và chỉ khi:

Đề thi kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm. Một thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn một phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên

Đồ thị hàm nào dưới đây cắt trục hoành tại một điểm?