Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC, BD sao cho mặt phẳng luôn vuông góc với mặt phẳng Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN. Tính
A.
B.
C.
D.
Đáp án A
Gọi O là tâm của tam giác
Mà suy ra MN luôn đi qua điểm O.
Đặt
Tam giác ABO vuông tại O
Suy ra thể tích tứ diện ABMN là
Mà MN đi qua trọng tâm của
Do đó:
Vậy
Có hai hộp cùng chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất có 7 quả cầu đỏ, 5 quả cầu xanh. Hộp thứ hai có 6 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh. Từ mỗi hộp lấy ra ngẫu nhiên 1 quả cầu. Tính xác suất để 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ.
Cho đồ thị (C) của hàm số Tọa độ điểm M nằm trên (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất là
Tìm điều kiện của a, b để hàm số bậc bốn có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là cực tiểu?
Biết rằng phương trình có hai nghiệm là a, b. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng
Đề thi kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm. Một thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn một phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên