Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):$x^2+y^2+z^2=3.$ Một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C và thỏa mãn $O{A}^2+O{B}^2+O{C}^2=27.$ Diện tích của tam giác ABC bằng

Cho đa giác đều 16 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác vuông có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đều đó?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=t\\ z=4\end{array}\right.$ và $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=3-t\text{'}\\ y=t\text{'}\\ z=0\end{array}\right.$. Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng $d_1$ và $d_2.$

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y=\sqrt{x^4-4}+5$ và đường thẳng y = x

Cho hàm số $y=4x+2\cos 2x$ có đồ thị là (C). Hoành độ của các điểm trên (C) mà tại đó tiếp tuyến của (C) song song hoặc trùng với trục hoành là

Cho hình chóp S.ABC có hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tam giác ABC đều, I là trung điểm của BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SAI) và (SBC) là

Cho $f\left(x\right)=a\ln \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)+b\sin x+6$ với $a,b\in ℝ.$ Biết rằng $f\left(\log \left(\log e\right)\right)=2.$ Tính giá trị của $f\left(\log \left(\ln 10\right)\right)$

Đặt $m=\log 2$ và $n=\log 7.$ Hãy biểu diễn $\log 6125\sqrt{7}$ theo m và n.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y+z-5=0.$Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P), cách (P) một khoảng bằng 3 và cắt trục Ox  tại điểm có hoành độ dương.

Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập do trường phát động, bạn An nhờ bố làm một hình chóp tứ giác đều bằng cách lấy một mảnh tôn hình vuông ABCD có cạnh bằng 5cm, cắt mảnh tôn theo các tam cân AEB, CGD, DHA; sau đó gò các tam giác AEH, BEF, CFG, DGH sao cho bốn đỉnh A, B, C, D trùng nhau tạo thành khối chóp tứ giác đều. Thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng:

Đồ thị hàm số $y={\text{ax}}^4+b{x}^2+c$ đạt cực đại tại $A\left(0;-2\right)$ và cực tiểu tại $B\left(\frac{1}{2};-\frac{17}{8}\right).$ Tính $a+b+c$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $x-2y+2z-5=0.$ Xét mặt phẳng $\left(Q\right):x+\left(2m-1\right)z+7=0,$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) tạo với (Q) một góc $\frac{\pi }{4}.$

Một vận động viên đua xe F đang chạy với vận tốc 10 (m/s) thì anh ta tăng tốc với vận tốc $a\left(t\right)=6t\left(m/s^2\right),$ trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi quãng đường xe của anh ta đi được trong thời gian 10(s) kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu?

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-3+4i\right|=2$ và $\text{w}=2z+1-i.$ Khi đó $\left|\text{w}\right|$ có giá trị lớn nhất là

Cho hai số phức z, w khác 0 và thỏa mãn $\frac{3}{z}+\frac{4}{\text{w}}=\frac{5}{z+\text{w}},$ biết $\left|\text{w}\right|=1.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm số phức  z  thỏa mãn $\overline{z}=\frac{1}{3}\left[{\left(\overline{1-2i}\right)}^2-z\right]$