Thứ bảy, 15/03/2025
IMG-LOGO

Câu hỏi:

17/06/2024 85

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2=3. Một mặt phẳng α tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C và thỏa mãn OA2+OB2+OC2=27. Diện tích của tam giác ABC bằng

A. 332

B. 932

Đáp án chính xác

C. 33

D. 93

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án B.

Mặt cầu S:x2+y2+z2=3

có tâm O0;0;0 và bán kính R=3

Giả sử Aa;0;0,B0;b;0,C0;0;c với a,b,c>0 Phương trình mặt phẳng α là: xa+yb+zc1=0

Để ý rằng OA2+OB2+OC2=27a2+b2+c2=27 và vì α tiếp xúc mặt cầu S:

dO,α=R=30a+0b+0c11a2+1b2+1c2=31a2+1b2+1c2=13

Ta luôn có bất đẳng thức a2+b2+c2+1a2+1b2+1c29 với a,b,c>0.

Dấu bằng khi a=b=c=3

Ta có VO.ABC=OA.OB.OC6=abc6=276

hoặc VO.ABC=dO,α.SABC3SABC=932.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đa giác đều 16 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác vuông có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đều đó?

Xem đáp án » 19/06/2021 2,565

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x=2ty=tz=4 và d2:x=3t'y=t'z=0. Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và d2.

Xem đáp án » 19/06/2021 1,325

Câu 3:

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y=x44+5 và đường thẳng y = x

Xem đáp án » 19/06/2021 1,101

Câu 4:

Cho hàm số y=4x+2cos2x có đồ thị là (C). Hoành độ của các điểm trên (C) mà tại đó tiếp tuyến của (C) song song hoặc trùng với trục hoành là

Xem đáp án » 19/06/2021 531

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tam giác ABC đều, I là trung điểm của BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SAI) và (SBC) là

Xem đáp án » 19/06/2021 461

Câu 6:

Cho fx=alnx+x2+1+bsinx+6 với a,b. Biết rằng flogloge=2. Tính giá trị của flogln10

Xem đáp án » 19/06/2021 410

Câu 7:

Đặt m=log2 và n=log7. Hãy biểu diễn log61257 theo m và n.

Xem đáp án » 19/06/2021 364

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x2y+z5=0.Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P), cách (P) một khoảng bằng 3 và cắt trục Ox  tại điểm có hoành độ dương.

Xem đáp án » 19/06/2021 309

Câu 9:

Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập do trường phát động, bạn An nhờ bố làm một hình chóp tứ giác đều bằng cách lấy một mảnh tôn hình vuông ABCD có cạnh bằng 5cm, cắt mảnh tôn theo các tam cân AEB, CGD, DHA; sau đó gò các tam giác AEH, BEF, CFG, DGH sao cho bốn đỉnh A, B, C, D trùng nhau tạo thành khối chóp tứ giác đều. Thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng:

Xem đáp án » 19/06/2021 308

Câu 10:

Đồ thị hàm số y=ax4+bx2+c đạt cực đại tại A0;2 và cực tiểu tại B12;178. Tính a+b+c

Xem đáp án » 19/06/2021 217

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x2y+2z5=0. Xét mặt phẳng Q:x+2m1z+7=0, với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) tạo với (Q) một góc π4.

Xem đáp án » 19/06/2021 210

Câu 12:

Một vận động viên đua xe F đang chạy với vận tốc 10 (m/s) thì anh ta tăng tốc với vận tốc at=6tm/s2, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi quãng đường xe của anh ta đi được trong thời gian 10(s) kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu?

Xem đáp án » 19/06/2021 187

Câu 13:

Cho số phức z thỏa mãn z3+4i=2 và w=2z+1i. Khi đó w có giá trị lớn nhất là

Xem đáp án » 19/06/2021 177

Câu 14:

Cho hai số phức z, w khác 0 và thỏa mãn 3z+4w=5z+w, biết w=1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 19/06/2021 174

Câu 15:

Tìm số phức  z  thỏa mãn z¯=1312i¯2z

Xem đáp án » 19/06/2021 174

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »