Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn số phức ${\left(z-\overline{z}\right)}^2$ với $z=a+bi\left(a,b\in ℝ,b\ne 0\right).$ Chọn kết luận đúng

Cho hàm số $y=x^3+3x^2-2x-1.$Tiếp tuyến song song với đường thẳng $2x+y-3=0$ của đồ thị hàm số trên có phương trình là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{m{x}^3}{3}-\frac{m{x}^2}{2}+\left(3-m\right)x-2.$ Tìm m để $f\text{'}\left(x\right)>0$ với mọi x

Tìm n biết $\frac{1}{{\log }_{2}x}+\frac{l}{{\log }_{2^2}x}+\frac{1}{{\log }_{2^3}x}+\mathrm{...}+\frac{1}{{\log }_{2^n}x}=\frac{465}{{\log }_{2}x}$ luôn đúng với mọi $x>0,x\ne 1.$

Biết ${\log }_{6}2=a,{\log }_{6}5=b.$ Tính $I={\log }_{3}5$ theo a, b

Trên hình 2.13, đồ thị của ba hàm số $y=a^x,y=b^x,y=c^x$ (a, b, c là ba số dương khác 1 cho trước) được vẽ trong cùng một mặt phẳng tọa độ. Dựa vào đồ thị và các tính chất của lũy thừa, hãy so sánh ba số a, b và c

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho dãy số xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2018\\ u_{n+1}=\sqrt{{u_n}^2+n^2+2018},n\ge 1\end{array}\right..$ Số hạng thứ 21 trong dãy số có giá trị gần nhất là

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}\left(C\right),$ gọi I là tâm đối xứng của đồ thị $\left(C\right)vàM\left(a;b\right)$là một điểm thuộc đồ thị. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M cắt hai tiệm cận của đồ thị (C) lần lượt tại hai điểm A và B . Để tam giác IAB có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất thì tổng $a+b$ gần nhất với số nào sau đây?

Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn khác 0 ?

Biết rằng các số thực a, b thay đổi sao cho hàm số $f\left(x\right)=-x^3+{\left(x+a\right)}^3+{\left(x+b\right)}^3$ đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right).$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=a^2+b^2-4a-4b+2.$

Giả sử x, y là những số thực dương thỏa mãn: ${\log }_{16}\left(x+y\right)={\log }_{9}x={\log }_{12}y.$ Tính giá trị của biểu $P=1+\frac{x}{y}+{\left(\frac{x}{y}\right)}^2$

Xét các mệnh đề sau:

(1) Nếu hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm tại điểm $x=x_0$  thì $f\left(x\right)$ liên tục tại điểm đó.

(2) Nếu hàm số $f\left(x\right)$ liên tục tại điểm $x=x_0$ thì $f\left(x\right)$có đạo hàm tại điểm đó.

(3) Nếu $f\left(x\right)$ không liên tục $x=x_0$ thì chắc chắn $f\left(x\right)$không có đạo hàm tại điểm đó.

(4) Nếu $f\left(x\right)$ có đạo hàm tại $x_0$ khi và chỉ khi $f\left(x\right)$liên tục tại $x_0$

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Tìm tập xác định của hàm số sau $y=\frac{\cot x}{2\sin x-1}.$

Cho dãy số xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=\frac{u_n}{1+\left(3n+2\right)u_n},n\ge 1\end{array}\right..$ Số hạng thứ 50 trong dãy số có giá trị là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{3+x}.$ Tính $f\left(1\right)+4f\text{'}\left(1\right).$