Lãi suất gửi tiền tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác Mạnh gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng. Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9%/tháng . Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6%/tháng và giữ ổn đinh. Biết rằng nếu bác Mạnh không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác Mạnh rút được số tiền là bao nhiêu? (biết trong khoảng thời gian này bác Mạnh không rút tiền ra)

Cho hàm số $y=x^3+3x^2-2x-1.$Tiếp tuyến song song với đường thẳng $2x+y-3=0$ của đồ thị hàm số trên có phương trình là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{m{x}^3}{3}-\frac{m{x}^2}{2}+\left(3-m\right)x-2.$ Tìm m để $f\text{'}\left(x\right)>0$ với mọi x

Tìm n biết $\frac{1}{{\log }_{2}x}+\frac{l}{{\log }_{2^2}x}+\frac{1}{{\log }_{2^3}x}+\mathrm{...}+\frac{1}{{\log }_{2^n}x}=\frac{465}{{\log }_{2}x}$ luôn đúng với mọi $x>0,x\ne 1.$

Biết ${\log }_{6}2=a,{\log }_{6}5=b.$ Tính $I={\log }_{3}5$ theo a, b

Trên hình 2.13, đồ thị của ba hàm số $y=a^x,y=b^x,y=c^x$ (a, b, c là ba số dương khác 1 cho trước) được vẽ trong cùng một mặt phẳng tọa độ. Dựa vào đồ thị và các tính chất của lũy thừa, hãy so sánh ba số a, b và c

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho dãy số xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2018\\ u_{n+1}=\sqrt{{u_n}^2+n^2+2018},n\ge 1\end{array}\right..$ Số hạng thứ 21 trong dãy số có giá trị gần nhất là

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}\left(C\right),$ gọi I là tâm đối xứng của đồ thị $\left(C\right)vàM\left(a;b\right)$là một điểm thuộc đồ thị. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M cắt hai tiệm cận của đồ thị (C) lần lượt tại hai điểm A và B . Để tam giác IAB có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất thì tổng $a+b$ gần nhất với số nào sau đây?

Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn khác 0 ?

Biết rằng các số thực a, b thay đổi sao cho hàm số $f\left(x\right)=-x^3+{\left(x+a\right)}^3+{\left(x+b\right)}^3$ đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right).$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=a^2+b^2-4a-4b+2.$

Giả sử x, y là những số thực dương thỏa mãn: ${\log }_{16}\left(x+y\right)={\log }_{9}x={\log }_{12}y.$ Tính giá trị của biểu $P=1+\frac{x}{y}+{\left(\frac{x}{y}\right)}^2$

Xét các mệnh đề sau:

(1) Nếu hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm tại điểm $x=x_0$  thì $f\left(x\right)$ liên tục tại điểm đó.

(2) Nếu hàm số $f\left(x\right)$ liên tục tại điểm $x=x_0$ thì $f\left(x\right)$có đạo hàm tại điểm đó.

(3) Nếu $f\left(x\right)$ không liên tục $x=x_0$ thì chắc chắn $f\left(x\right)$không có đạo hàm tại điểm đó.

(4) Nếu $f\left(x\right)$ có đạo hàm tại $x_0$ khi và chỉ khi $f\left(x\right)$liên tục tại $x_0$

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Tìm tập xác định của hàm số sau $y=\frac{\cot x}{2\sin x-1}.$

Cho dãy số xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=\frac{u_n}{1+\left(3n+2\right)u_n},n\ge 1\end{array}\right..$ Số hạng thứ 50 trong dãy số có giá trị là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{3+x}.$ Tính $f\left(1\right)+4f\text{'}\left(1\right).$