Cho mặt cầu (S) có bán kính R không đổi, hình nón (H) bất kỳ nội tiếp mặt cầu (S). Thể tích khối nón (H) là $V_1$ thể tích phần còn lại của khối cầu là $V_2$ Giá trị lớn nhất của $\frac{V_1}{V_2}$ bằng:

Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x?

Một công ty sữa cần sản xuất các hộp đựng sữa dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, chứa được thể tích thực là 180ml. Chiều cao của hình hộp bằng bao nhiêu để nguyên liệu sản xuất vỏ hộp là ít nhất?

Cho hàm số $y=x^3-m{x}^2+3x+1$ và $M\left(1;-2\right).$ Biết có 2 giá trị của m là $m_1$ và $m_2$ để đường thẳng $\Delta :y=x+1$ cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt $A\left(0;1\right),$ B, C sao cho $\Delta MBC$ có diện tích bằng $4\sqrt{2}.$ Hỏi $m_1^2+m_2^2$ thuộc khoảng nào trong các khoảng nào sau đây

Lớp 12A có 20 bạn nữ, lớp 12B có 16 bạn nam. Có bao nhiêu cách chọn một bạn nữ lớp 12A và một bạn nam lớp 12B để dẫn chương trình hoạt động ngoại khóa?

Hàm số $y=x^2-4x+4$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 4 chữ số khác nhau?

Tìm tập tất cả các giá trị của a để $\sqrt[21]{a^5}>\sqrt[7]{a^2}$

Cho phương trình $\tan x+\tan \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=1.$ Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các họ nghiệm của phương trình gần với số nào nhất trong các số dưới đây?

Kết quả tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(2x+3\right)e^{x}dx$ được viết dưới dạng $I=ae+b$ với a, b là các số hữu tỉ. Tìm khẳng định đúng

Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm, đường kính 6cm. Mặt đáy phẳng và dày 1 cm, thành cốc dày 0,2cm. Đổ vào cốc 120ml nước sau đó thả vào cốc 5 viên bi có đường kính 2cm. Hỏi mặt nước trong cốc cách mép cốc bao nhiêu xen-ti-mét? (Làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4x+2y+6z-2=0.$ Mặt cầu (S) có tâm I với bán kính R là

Tìm m để phương trình $\sin \left(2x+\frac{5\pi }{2}\right)-m\cos x+1=0$ có đúng 3 nghiệm trên $\left(0;\frac{4\pi }{3}\right]$

Giá trị của b để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x+2}-2}{x-2}\text{ khi x}\ne \text{2}\\ 3b+1\text{ khi x=2}\end{array}\right.$ liên tục tại $x=2$ là

Cho hai chất điểm A và B cùng bắt đầu chuyển động trên trục Ox từ thời điểm $t=0.$ Tại thời điểm t, vị trí của chất điểm A được cho bởi $x=f\left(t\right)=-6+2t-\frac{1}{2}{t}^2$ và vị trí của chất điểm B được cho bởi $x=g\left(t\right)=4\sin t.$ Gọi $t_1$ là thời điểm đầu tiên và $t_2$ là thời điểm thứ hai mà hai chất điểm có vận tốc bằng nhau. Tính theo $t_1$ và $t_2$ độ dài quãng đường mà chất điểm A đã di chuyển từ thời điểm $t_1$ đến thời điểm $t_2$