Trên mặt phẳng Oxy ta xét một hình chữ nhật ABCD với các điểm $A\left(-2;0\right),B\left(-2;2\right)\text{, }C\left(4;2\right),D(4;0).$ Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên (tức là điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính xác suất để nó đáp xuống các điểm M( x;y) mà $x+y<2$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị (C) như hình vẽ. Hỏi (C) là đồ thị của hàm số nào?

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $\left(u_n\right)={\left(-1\right)}^n\sin \frac{\pi }{n},$ chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x^2}{x}$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $u_1=\frac{1}{2},u_{n+1}=\frac{u_n}{2\left(n+1\right)u_n+1},n\ge 1.$ $S_n=u_1+u_2+\mathrm{...}+u_n<\frac{2017}{2018}$ khi n có giá trị nguyên dương lớn nhất là

Tìm m để phương trình $f\text{'}\left(x\right)=0$ có nghiệm. Biết $f\left(x\right)=m\cos x\text{+}2\sin x-3x+1$

Tính đạo hàm của hàm số $y={\left(x^3-3x^2\right)}^{2017}$

Tính đạo hàm của hàm số $y=2\sin 3x+cos2x$

Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và độ dài cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm công bội q của cấp số nhân đó

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

Giả sử hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục nhận giá trị dương trên khoảng $(0;+\infty )$và thỏa mãn $f\left(1\right)=1,f\left(x\right)=f\text{'}\left(x\right)\sqrt{3x+1},$ với $\forall x>0.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hai đường cong $\left(C_1\right):y=3^x\left(3^x-m+2\right)+m^2-3m$ và $\left(C_2\right):y=3^x+1.$ Để $\left(C_1\right)$ và $\left(C_2\right)$ tiếp xúc nhau thì giá trị của tham số m bằng

Tìm m để hàm số $y=x^3-3x^2+mx+2$ tăng trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng  a. Cạnh SA vuông góc với đáy và SA= y.  Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho $AM= x$. Biết rằng $x^2+y^2=a^2.$ Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DBC là những tam giác đều cạnh bằng 1, $AD=\sqrt{2}.$ Gọi O là trung điểm cạnh AD. Xét hai khẳng định sau:

$\left(I\right)O$là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

$\left(II\right)O\text{.}ABC$ là hình chóp tam giác đều.

Hãy chọn khẳng định đúng

Cho phí cho xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ công nhan viên giấy in…) được cho bởi $C\left(x\right)=0,0001x^2-0,2x+10000,C\left(x\right)$ được tính theo đơn vị là vạn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng. Tỉ số $M\left(x\right)=\frac{T\left(x\right)}{x}$ với T( x) là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho x cuốn tạp chí được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản x cuốn. khi chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí M( x) thấp nhất tính chi phí cho mỗi cuốn tạp chí đó