Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình log23x−3log3x+2m−7=0có hai nghiệm thực x1,x2 thỏa mãn (x1+3)(x2+3)=72.
A. m=612.
B. m=3.
C. Không tồn tại.
D. m=92.
Đáp án D.
Đặt t=log3x⇒t2−3t+2m−7=0
PT có 2 nghiệm khi Δ=9−4(2m−7)=37−8m>0⇒ PT có 2 nghiệm t1;t2⇒{log3x1=t1log3x2=t2⇒{x1=3t1x2=3t2
Khi đó theo định lý Viet ta có: {t1+t2=3t1t2=2m−7
Do:
(x1+3)(x2+3)=72⇔x1x2+3(x1+x2)=63⇔3t1.3t2+3(3t1+3t2)=63⇔3t1+t2+3(3t1+3t2)=63⇔3t1+3t2=12⇔33−t2+3t2=12
Đặt:
u=3t2⇒27u+u=12⇔[u=3u=9⇒[t2=1⇒t1=2t2=2⇒t1=1⇒t1t2=2⇒m=92(t/m).
Một hình lăng trụ có 2018 mặt. Hỏi hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh?
Bất phương trình log2(log133x−7x+3)≥0 có tập nghiệm là (a;b]. Tính giá trị của P=3a−b là:
Cho a, b là các số dương thỏa mãn log4a=log25b=log4b−a2. Tính giá trị của ab?
Cho hàm số y=x+1x−1 có đồ thị (C). Giả sử A, B là hai điểm thuộc (C) và đối xứng với nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận. Dựng hình vuông AEBF. Tìm diện tích nhỏ nhất của hình vuông AEBF.
Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=ax4+bx2+2 tại điểm A(−1;1) vuông góc với đường thẳng x−2y+3=0. Tính a2−b2?
Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai ?
Khi đặt t=log5x thì bất phương trình log25(5x)−3log√5x−5≤0 trở thành bất phương trình nào dưới đây?
Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R=a√2, góc ở đình bằng 600. Diện tích xung quanh của hình nón bằng
Cho số thực dương x, y thỏa mãn log6x=log9y=log4(2x+2y). Tính tỉ số xy?
Cho đồ thị (C):y=x3−3x2. Có bao nhiêu số nguyên b∈(−10;10) để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua điểm B(0;b)?
Khi cắt khối nón (N) bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a√3. Tính thể tích V của khối nón (N).
Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức f(x)=(x2+3x)12+(2x3+1x2)21 thì f(x) có bao nhiêu số hạng?
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y=x3−3mx2−9m2x nghịch biến trên (0;1).
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB=BC=a. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (ACC’) và (AB’C’) bằng 600 (tham khảo hình vẽ bên).Thể tích của khối chóp B’.ACC’A’ bằng