Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Góc giữa AA′ và (ABC) bằng ${60}^0$. Biết tằng ${\mathrm{AA}}^{\text{'}}=\mathrm{AB}=\mathrm{a}.$ Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+1,$ trục tung và tiếp tuyến tại điểm có tọa độ thỏa mãn y'' = 0

Số nghiệm của phương trình $5^{3-{\log }_5\mathrm{x}}=25\mathrm{x}$ là

Phương trình $2{\sin }^{2}2\mathrm{x}-5\sin 2\mathrm{x}+2=0$ có hai họ nghiệm dạng $\mathrm{x}=\mathrm{\alpha }+\mathrm{k\pi }$, $\mathrm{x}=\mathrm{\beta }+\mathrm{k\pi }$ $\left(0<\mathrm{\alpha },\mathrm{\beta }<\mathrm{\pi }\right)$. Khi đó tích $\mathrm{\alpha \beta }$ là

Cho hàm số $\mathrm{y}={\sin }^4\mathrm{x}+{\cos }^4\mathrm{x}$$+\mathrm{msinxcosx}.$ Tìm các giá trị thực của m để hàm số có GTLN=2.

Cho ba số a, b, c theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1. Biết cũng theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của cấp số cộng công sai là d≠0. Tính $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{d}}$.

Có 5 học sinh không quen biết nhau cùng đến một cửa hàng kem có 6 quầy phục vụ. Xác suất để có 3 học sinh cùng vào 1 quầy và 2 học sinh còn lại vào 1 quầy khác là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng 2, $\widehat{\mathrm{ABC}}={60}^0.$ Biết $\mathrm{SO}\perp \left(\mathrm{ABCD}\right)$ và thể tích khối chóp S.ABCD bằng 2. Tính SA.

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{3-\sqrt{4-\mathrm{x}}}{4}\mathrm{khi} \mathrm{x}\ne 0\\ \frac{1}{4}\mathrm{khi} \mathrm{x}=0\end{array}\right.$. Khi đó f'(0) là kết quả nào sau đây?

Coi cái trống là vật thể giới hạn bởi một mặt cầu bán kính R=0,6m và hai mặt phẳng song song cách đều tâm (như hình vẽ). Biết chiều cao của trống là h=0,8m. Tính thể tích của cái trống.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, BD = 2a. Tam giác SAC vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là

Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|\mathrm{z}-\mathrm{i}\right|=\left|\left(1+\mathrm{i}\right)\mathrm{z}\right|$ là phương trình đường tròn

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA'  và B'D' bằng

Hàm số $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{mx}}^2+1$ đạt cực tiểu tại điểm x=0 khi

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt được lấy từ tập X={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất chọn được số chỉ chứa ba chữ số lẻ là

Cho ba số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số $\mathrm{y}={\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{x},\mathrm{y}={\log }_{\mathrm{b}}\mathrm{x},\mathrm{y}={\log }_{\mathrm{c}}\mathrm{x}$ cho như hình vẽ