Biết rằng phương trình ${\left(3+\sqrt{5}\right)}^2+3{\left(3-\sqrt{5}\right)}^2=2^{x+2}$ có hai nghiệm phân biệt là $x_1>x_2$. Nghiệm $x_1$ có dạng ${\log }_{\frac{a+b\sqrt{5}}{2}} 9$, với a; b nguyên dương. Tính S = a⁴ + 10ab

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $4^{x^2-3x+2}+4^{x^2+6x+5}=4^{2x^2+3x+7}+1$

Phương trình  3^2x + 2x( 3^x + 1) – 4.3^x – 5 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm?

Phương trình 2^x = 3 - x có số nghiệm là ?

Phương trình ${\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^x+{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}^x={\left(\sqrt{10}\right)}^x$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực.

Cho phương trình ${2016}^{x^2-1}+\left(x^2-1\right).{2017}^x=1 \left(1\right)$ Khẳng định nào dưới đây đúng?

Biết rằng phương trình $3^{x^2-1}+\left(x^2-1\right)3^{x+1}=1$ có đúng hai nghiệm phân biệt. Tổng lập phương hai nghiệm của phương trình bằng:

Biết rằng phương trình $2^x.3^{\frac{2x+1}{x+2}}=6$ có hai nghiệm phân biệt là x₁; x₂. Tính giá trị của biểu thức S = x₁ + x₂

Phương trình $2^{x-1}-2^{x^2-x}={\left(x-1\right)}^2$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình ${2017}^{{\sin }^{2}x}-{2017}^{{\cos }^{2}x}=\cos 2x$ trên đoạn $\left[0;\mathrm{\pi }\right]$

Tìm số nghiệm của phương trình $2^{\frac{1}{x}}+2^{\sqrt{x}}=3$

Phương trình 4^x + 2^x(x - 7) - 4x + 12 = 0 có số nghiệm là?

Phương trình ${\left(x^2+x-3\right)}^{x^2-2x+3}={\left(x^2+x-3\right)}^{x+1}$ có số nghiệm là?

Biết rằng phương trình $5^{3x}+9.5^x+\frac{27}{{125}^x}+\frac{27}{5^x}=64$ có hai nghiệm phân biệt là x₁< x₂. Tính S = x₁+ 2x₂

Biết rằng phương trình $9^{x^2-2x}.7^x=\frac{7}{9}$. Có hai nghiệm phân biệt là x₁; x₂. Tổng x₁+x₂ có dạng ${\log }_9\frac{a}{b}$ với a ; b nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính S = a + 2b

Phương trình $2^{2x^2-4x+3}-15x+15=2^{2x^2+x-2}$ có số nghiệm nguyên âm là: