Cho đường tròn (O; R) có hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau tại I (C thuộc cung nhỏ AB). Kẻ đường kính BE của (O). Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. IA2 + IC2 + IB2 + ID2 = 2R2
B. IA2 + IC2 + IB2 + ID2 = 3R2
C. IA2 + IC2 + IB2 + ID2 = 4R2
D. IA2 + IC2 + IB2 + ID2 = 5R2
Giải bởi Vietjack
Xét (O) có BE là đường kính và A (O) => AE AB mà CD AB
=> AE // CD
Nên cung AC bằng cung ED hay AC = ED
Xét các tam giác vuông IAC và IBD ta có:
IA2 + IC2 = AC2; IB2 + ID2 = BD2
IA2 + IC2 + IB2 + ID2 = AC2 + BD2 = ED2 + BD2
Mà BED vuông tại D nên ED2 + BD2 = EB2 = (2R)2 = 4R2
Vậy IA2 + IC2 + IB2 + ID2 = 4R2.
Đáp án cần chọn là: C
Cho đường tròn (O; R), dây cung AB = R. Vẽ đường kính CD AB (C thuộc cung lớn AB). Trên cung AC nhỏ lấy điểm M, vẽ dây AN // CM. Độ dài đoạn MN là:
Cho đường tròn (O; R), dây cung AB = R. Vẽ đường kính CD AB (C thuộc cung lớn AB). Trên cung AC nhỏ lấy điểm M, vẽ dây AN // CM. Độ dài đoạn MN là:
Cho đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AO. Các điểm C, D thuộc đường tròn (O) sao cho B cung CD và cung BC nhơ bằng cung BD nhỏ. Các dây cung AC và AD cắt đường tròn (O’) theo thứ tự E và F. So sánh cung OE và cung OF của đường tròn (O’)?
Cho đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AO. Các điểm C, D thuộc đường tròn (O) sao cho B cung CD và cung BC nhơ bằng cung BD nhỏ. Các dây cung AC và AD cắt đường tròn (O’) theo thứ tự E và F. So sánh dây AE và AF của đường tròn (O’)
Cho đường tròn (O) đường kính AB và một cung AC có số đo bằng 50o. Vẽ dây CD vuông góc với AB và dây DE song song với AB. Chọn kết luận sai?
Cho đường tròn (O) đường kính AB và một dây cung AC có số đo nhỏ hơn 90o. Vẽ dây CD vuông góc với AB và dây DE song song với AB. Chọn kết luận sai?
Cho đường tròn (O) có hai dây AB, CD song song với nhau. Kết luận nào sau đây là đúng?
Cho tam giác ABC có = 30o, đường trung tuyến AM, đường cao CH. Vẽ đường tròn ngoại tiếp BHM. Kết luận nào sai khi nói về các cung HB; MB; MH của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHB?
Cho tam giác ABC có = 60o, đường trung tuyến AM, đường cao CH. Vẽ đường tròn ngoại tiếp BHM. Kết luận nào đúng khi nói về các cung HB; MB; MH của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHB?
Cho đường tròn (O; R) có hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau tại I (C thuộc cung nhỏ AB). Kẻ đường kính BE của (O). Đẳng thức nào sau đây là sai?
Cho đường tròn (O) có hai dây AB, CD song song với nhau. Kết luận nào sau đây là sai?
Cho đường tròn (O) có hai dây AB, CD song song với nhau. Kết luận nào sau đây là đúng?
