Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại P. Tia phân giác trong góc A cắt BC và (O) lần lượt tại D và M. Khi đó MA. MD bằng:
A. MB2
B. 2MC2
C. AB2
D. AC2
Giải bởi Vietjack
Xét đường tròn (O) có (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC)
Lại có (do AM là phân giác góc BAC)
Suy ra (cùng bằng )
Xét MBD và MAB có chung và (chứng minh trên)
Nên MBD đồng dạng với MAB (g – g)
=> => MA. MD = MB2
Đáp án cần chọn là: A
Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến MD; MB và cát tuyến MAC với đường tròn (A nằm giữa M và C). Hệ thức nào dưới đây là đúng?
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của C trên AB. Giả sử = 30o. Chọn câu sai:
Cho tam giác MNP nội tiếp đường tròn (O), tiếp tuyến tại M của (O) cắt NP tại E. EM = 4cm. Tích EP. EN bằng:
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của C lên AB. Biết MC = a, MB = 3a. Độ dài đường kính AB là?
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của C trên AB. Giả sử OA = 3cm; MC = 6cm. Độ dài CH là:
Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc. Gọi I là điểm trên cung AC sao cho khi vẽ tiếp tuyến qua I và cắt DC kéo dài tại M thì = 30o. Số đo góc AOI là:
Cho tam giác giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp (O; R). Gọi BD, CE là hai đường cao của tam giác. Gọi xy là tiếp tuyến tại A của (O; R) và I, K lần lượt là hình chiếu của B, C trên xy. Tam giác IAC đồng dạng với tam giác?
Cho tam giác MNP nội tiếp đường tròn (O), tiếp tuyến tại M của (O) cắt NP tại E. EM = 4cm. Tia phân giác trong góc M cắt NP và (O) lần lượt tại I và D. Chọn câu đúng?
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp (O; R). Gọi BD, CE là hai đường cao của tam giác. Gọi d là tiếp tuyến tại A của (O; R) và M, N lần lượt là hình chiếu của B, C trên d. Hệ thức nào dưới đây đúng?
