Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $\widehat{ACB}=30°$, biết góc giữa B’C và mặt phẳng (ACC’A’) bằng α thỏa mãn $\sin \alpha =\frac{1}{2\sqrt{5}}$. Cho khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B và CC’ bằng $a\sqrt{3}$. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left(0;0;2\right)$ và $B\left(3;4;1\right)$. Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu $\left(S_1\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=25$ với $\left(S_2\right):x^2+y^2+z^2-2x-2y-14=0$. M, N là hai điểm thuộc (P) sao cho MN=1. Giá trị nhỏ nhất của AM+BN là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số y=f’(x) là parabol như hình bên dưới.

Hàm số $y=f\left(x\right)-2x$ có bao nhiêu cực trị?

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2{\sin }^{2}x+2\sin x-1$

Cho tập hợp A có 20 phần tử, số tập con có hai phần tử của A là

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng $\frac{a^3}{4}$. Tính cạnh bên SA.

Cho hai đường thẳng song song d₁, d₂. Trên d₁ có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ. Trên d₂ có 4 điểm phân biệt được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiêu một tam giác khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là.

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$ và $AB\perp BC$, gọi I là trung điểm BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB=a, $BC=a\sqrt{3}$. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc trục Oz?

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $2x+1+\left(1-2y\right)i=x+3-i$. Khi đó giá trị của $x^2+y$ bằng

Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x+2}$

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

Tìm khoảng đồng biến của hàm số $y=-x^3+3x^2-1$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng nào sau đây nhận $\overrightarrow{u}=\left(2;1;1\right)$ là một vectơ chỉ phương?

Biết rằng đồ thị hàm số $y=2x^3-5x^2+3x+2$ chỉ cắt đường thẳng $y=-3x+4$ tại một điểm duy nhất M(a;b). Tổng a+b bằng