Ông An có một khu vườn giới hạn bởi đường parabol và đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ thì parabol có phương trình y=x² và đường thẳng là y=25. Ông An dự định dung một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi đường thẳng đi qua điểm O và M trên parabol để trồng một loại hoa. Hãy giúp ông An xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng $\frac{9}{2}$.

Cho hàm số f(x). Biết f(0)=4 và $f^{\text{'}}\left(x\right)=2{\sin }^{2}x+1,\forall x\in ℝ$, khi đó $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$ bằng

Cho x, y > 0 và $\alpha ,\beta \in ℝ$. Tìm đẳng thức sai dưới đây.

Tập nghiệm của phương trình log₂(x²-3x+2)=1 là

Từ một hộp đựng 5 quả cầu màu đỏ, 8 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu trắng, chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác suất để 4 quả cầu được chọn có đúng 2 quả cầu màu đỏ.

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{1-x}$ với trục tung là

Hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^4$. Hàm số $g\left(x\right)=f\text{'}\left(x\right)-3x^2-6x+1$ đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại . Tính $m=g\left(x_1\right)g\left(x_2\right)$.

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a,b,c,d\in ℝ\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=6^{1-3x}$ là:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, $AD=a\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Khoảng cách từ B’ đến mặt phẳng (A’BD) là

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{-x}+\sin x$ thỏa mãn $F\left(0\right)=0$. Tìm F(x)

Cho biết $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left(4-\sin x\right)dx=a\pi +b$ với a, b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức a+b bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}=10,\underset{3}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}=4$. Tích phân $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}$ bằng

Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn $\left|z_1+6\right|=5,$$\left|z_2+2-3i\right|=\left|z_2-2-6i\right|$. Giá trị nhỏ nhất của $\left|z_1-z_2\right|$ bằng

Cho ${\log }_{5}7=a$ và ${\log }_{5}4=b.$ Biểu diễn ${\log }_{5}560$ dưới dạng ${\log }_{5}560=m.a+n.b+p,$ với m, n, p là các số nguyên. Tính $S=m+n.p.$