Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và không có cực trị, đồ thị của hàm số y=f(x) là đường cong của hình vẽ bên. Xét hàm số $h\left(x\right)=\frac{1}{2}{\left[f\left(x\right)\right]}^2-2x.f\left(x\right)+2x^2$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính thể tích V của khối lăng trụ có đáy là một lục giác đều cạnh a và chiều cao của khối lăng trụ 4a.

Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, biết AB, AC, AD đôi một vuông góc và lần lượt có độ dài bằng 2,3,4. 

Cho cấp số cộng (u_n) với u₁=2 và u₂=6. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn 3loga + 2logb =1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Biết đường thẳng y=3x+1 cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2-2x+3}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB?

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x^2+2x}{{\left(x+3\right)}^2}dx=\frac{a}{4}-4\ln \frac{4}{b}$ với a, b là các số nguyên dương. Giá trị của a+b bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)={\text{e}}^{2x+1}$. Ta có f’(0) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) bằng

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=-x^3+3x+1$ trên đoạn [0;2] bằng

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu điểm cực trị?

Gọi  là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m\in \mathbb{Z}$ và phương trình ${\log }_{mx-5}\left(x^2-6x+12\right)={\log }_{\sqrt{mx-5}}\sqrt{x+2}$ có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của S.

Có 3 bó hoa. Bó thứ nhất có 8 bông hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ ba có 6 bông hoa huệ. Chọn ngẫu nhiên 7 bông từ ba bó hoa trên để cắm vào lọ. Xác suất để 7 bông hoa được chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly là:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R. Biết $4f\left(x\right)-{\left[f^{\text{'}}\left(x\right)\right]}^2=x^2+2x$, $\forall x\in ℝ$. Tính $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$.

S là tập tất cả các số nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình $4^x-m{2}^x-m+15>0$ có nghiệm đúng với mọi $x\in \left[1;2\right]$. Tính số phần tử của S

Cho 4 điểm $A\left(-2;-1;3\right)$, $B\left(2;3;1\right)$, $C\left(1;2;3\right)$, $D\left(-4;1;3\right)$. Hỏi có bao nhiêu điểm trong bốn điểm đã cho thuộc mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y+3z-6=0$?