Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1). Một mặt phẳng (P) cắt (S) thep giao tuyến là một đường tròn (C). Biết chu vi lớn nhất của (C) bằng $2\pi \sqrt{2}.$ Phương trình của (S) là

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x³-9

Biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x^3+3x}{x^2+3x+2}dx=a+b\ln 2+c\ln 3$ với a,b,c là các số hữu tỉ, tính $S=2a+b^2+c^2.$

Đạo hàm của hàm số y = 3^x là

Cho hàm số có đồ thị y=f(x) như hình vẽ bên dưới. Trên đoạn [-3;1] hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

Phương trình log₂(x-3) = 3 có nghiệm là

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M trong hình vẽ bên là điểm biễu diễn của số phức z. Tìm z

Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số y=ax⁴+bx²+c với a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tính thể tích V của khối hộp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B 

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Có 16 tấm bìa ghi 16 chữ “HỌC”, “ĐỂ”, “BIẾT”, “HỌC”, “ĐỂ”, “LÀM”, “HỌC”, “ĐỂ”, “CHUNG”, “SỐNG”, “HỌC”, “ĐỀ”, “TỰ”, “KHẲNG”, “ĐỊNH”, “MÌNH”. Một người xếp ngẫu nhiên 16 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để xếp các tấm bìa được dòng chữ “HỌC ĐỀ BIẾT HỌC ĐỂ LÀM HỌC ĐỂ CHUNG SỐNG HỌC ĐỂ TỰ KHẲNG ĐỊNH MÌNH”. 

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có bảng xét dấu y’ như sau

Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại điểm

Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\cos \left(\frac{\pi }{2}-x\right)dx.$

Giả sử S=(a;b] là tập nghiệm của bất phương trình

$5x+\sqrt{6x^2+x^3-x^4}{\log }_{2}x>\left(x^2-x\right){\log }_{2}x+5+5\sqrt{6+x-x^2}.$

Khi đó b-a bằng

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;1]