Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình của các mặt phẳng song song với mặt phẳng $\left(\beta \right):x+y-z+3=0$ và cách (β) một khoảng bằng $\sqrt{3}$.

Cho M = log₁₂x = log₃y với a > 0, y > 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng (ABCD) góc 30^o. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a.

Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau?

Trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” chiếc kim của bánh xe có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau.

Môđun của số phức z thỏa mãn |z-1|=5 và $17\left(z+\overline{z}\right)-5.z.\overline{z}=0$ bằng:

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$?

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{1}{5}{e}^{4x}$ là:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3\left(2m-1\right)x+1$ nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2?

Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20cm. Gọi 2α là góc ở đỉnh của hình nón với $\tan \alpha =\frac{3}{4}$. Độ dài đường sinh của hình nón là:

Thể tích khối lập phương tăng thêm bao nhiêu lần nếu độ dài cạnh của nó tăng gấp đôi?

Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 1, chiều cao bằng 2. Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu. Tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là:

Cho hàm số y = ax⁴+bx²+c có đồ thị như hình bên. Tính f(2).

Cho $x,y\in \left(0;2\right)$ thỏa mãn (x-3)(x+8) = ey(ey-11). Giá trị lớn nhất của $P=\sqrt{\ln x}+\sqrt{1+\ln y}$ bằng:

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình $f\left(x\right)<e^{x^2-2x}+m$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left(0;2\right)$ khi chỉ khi

Cho a, b là các số thực dương, a≠1 và n≠0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?