Cho hàm số f(x) có đạo hàm, liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn các điều kiện f(1)=0 và  $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left[f^{\text{'}}\left(x\right)\right]}^{2}dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(x+1\right)e^{x}f\left(x\right)dx=\frac{e^x-1}{4}$. Tính tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hai hàm số f(x)=ax⁴+bx³+cx²+dx+e và g(x)=mx³+nx²+px+1 với a, b, c, d, e, m, n, p, q là các số thực. Đồ thị của hai hàm số y=f’(x); y=g’(x) như hình vẽ dưới. Tổng các nghiệm của phương trình f(x)+q=g(x)+e bằng

Cho a = log₄₉11 và b = log₂7, thì $P={\log }_{\sqrt[3]{7}}\frac{121}{8}$ bằng?

Tập xác định của hàm số $y={\left(x^3+x-6\right)}^{-\frac{1}{3}}$ là?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AB=1, cạnh bên SA=1 và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Kí hiệu M là điểm di động trên đoạn CD và N là điểm di động trên đoạn CB sao cho $\widehat{MAN}=45°$. Thể tích nhỏ nhất của khối chóp S.AMN là?

Cho hàm số f(x) có đồ thị f’(x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số f(x) là

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m+1\right)x^2+\left(m^2+2m\right)x-3$ nghịch biến trên khoảng (-1;1).

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Bất phương trình f(1-x) < e^x+m nghiệm đúng với mọi xϵ(-1;1) khi và chỉ khi

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ,CD) bằng:

Xét hàm số y = f(x) với $x\in \left[-1;5\right]$ có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sai đây là đúng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị được cho như hình vẽ bên dưới. Hỏi phương trình |f(x³-3x+1)-2|=1 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Một cái cột có hình dạng như hình bên (gồm một khối nón và một khối trụ khép lại). Chiều cao đo được ghi trên hình, chu vi đáy là 20cm. Thể tích của cột bằng

Cho số phức $z=a+bi\left(a;b\in ℝ\right)$. Tìm phần thực và phần ảo của số phức 

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $A\left(0;-1;1\right),B\left(-2;1;-1\right),C\left(-1;3;2\right)$. Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là

Có bao nhiêu số nguyên M thuộc khoảng (-10;10) để hàm số y=|2x²-2mx+3| đồng biến trên (1;+∞)?