Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
A.\[\frac{{a\sqrt {11} }}{4}\]
B.
C.
D.
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
- Xác định giao điểm hai trục của hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD), chứng minh giao điểm đó chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
- Sử dụng định lí Pytago tính bán kính mặt cầu.
Giải chi tiết:
Gọi O là tâm hình vuông ABCD, H là trung điểm của AB, G là trọng tâm ΔSAB.
Vì đều cạnh a nên và .
Ta có: .
Kẻ đường d thẳng qua O và song song với SH là trục của (ABCD).
CMTT ta có , kẻ đường thẳng d đi qua G và song song với tại G là trục của (SAB).
Gọi ta có , do đó \[IS = IA = IB = IC = ID\] hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD, bán kính mặt cầu là R=IA.
Dễ thấy IOHG là hình chữ nhật nên , .
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \[OIA\] có: .
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là .
Đáp án B.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có tập xác định là \[\mathbb{R}\].
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,A'C'. P là điểm trên cạnh BB' sao cho PB=2PB'. Thể tích của khối tứ diện OMNP bằng:
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [1;3].
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng.
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của S.
Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] là cấp số nhân có số hạng đầu , công bội . Tổng ba số hạng đầu của cấp số nhân là:
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] và SO=a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng:
Trên giá sách có 6 quyển sách Toán khác nhau, 7 quyển sách Văn khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Anh khác nhau. Có bao nhiêu cách lấy 2 quyển sách thuộc 2 môn khác nhau?
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên để hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2). Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
Cho giới hạn , với \[\frac{a}{b}\] là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức .
Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong để phương trình có nghiệm duy nhất?
Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,2m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích bằng tổng của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể dự định làm gần nhấtvới kết quả nào dưới đây?
