Cho hình chóp S.ABC . có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Các mặt bên (SAC); (SAB) cùng vuông góc với đáy,$AC =\frac{\sqrt{13}}{2}$$BC =\sqrt{3}$, SC = 2. Gọi $\alpha$là góc hợp bởi hai mặt phẳng (ABC), (SBC) . Giá trị biểu thức $T=2\sin \frac{\alpha }{2}+\frac{2\sqrt{3}}{3}\cos \frac{\alpha }{2}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc $\widehat{BAD}={60}^o$ . Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD)  và $SO =\frac{3a}{4}$. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a là:

Cho tứ diện (ABCD) có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, AB = 6a, AC= 7a, AD = 8a . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD, BD Thể tích khối tứ diện AMNP là:

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật, AB =$\sqrt{3}$ AD=$\sqrt{7}$ Hai mặt bên (ABB'A) (ADD'A') tạo với đáy các góc lần lượt là ${45}^o$ và ${60}^o$. Tính thể tích V của khối hộp đã cho biết độ dài cạnh bên bằng 1.

Cho hình lập phương ABCD.A' B'C' D' cạnh bằng a và K là một điểm nằm trên cạnh CC’ sao cho $CK=\frac{2a}{3}$ . Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  qua A, K và song song với BD chia khối lập phương thành hai phần có thể tích $V_1 V_2( V_1<V_2)$ . Tính tỉ số $\frac{V_1 }{V_2}$

Cho tứ diện ABCD có BC = CD = BD = 2a, AC = AD =$\sqrt{2}$, AB = a. Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) có số đo là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 6a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm G của tam giác ABD d(G,(SAD))=a (tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BC.

Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy lần lượt là 6cm , 8cm và 10cm , cạnh bên  14cm và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ${30}^o$ . Tính thể tích của khối đó.

Cho hình chóp S.ABC có AB=2a, BC = a, $\widehat{ABC}={120}^o$ Biết mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), d(C,SA)=2. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SAB) bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA $\perp$(ABC), SA= 3a, AB=a$\sqrt{2}$, BC=2a. Gọi E là trung điểm BC. Tính góc giữa đường thẳng SE và mặt phẳng (ABC)

Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA =OB =a, OC=2a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện OABC bằng

Cho khối lăng trụ đứng ABC.DEF có đáy là tam giác vuông tại A với BC =4a $\widehat{ACB}={60}^o$. Biết $∆BCD$ có chu vi bằng$(9+\sqrt{17})$a. Thể tích khối lăng trụ ABC.DEF  là

Cho khối chóp có đáy là tam giác đều. Nếu tăng độ dài của ba cạnh đáy lên m lần và giảm độ dài chiều cao m lần thì thể tích khối chóp khi đó sẽ thay đổi như thế nào so với ban đầu ?

Mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành các khối đa diện nào?

Tìm tổng số đỉnh và cạnh của hình bát diện đều.