Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a, trọng tâm G. Tam giác AGC quay quanh AG tạo thành một khối tròn xoay có thể tích là:

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, $\widehat{ASB} = \widehat{BSC} = \widehat{CSA} = \alpha$ . Gọi  là mặt phẳng đi qua A và các trung điểm của SB, SC. Tính diện tích thiết diện S của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ($\beta$)

Hình nào sau đây không phải là hình biểu diễn của một tứ diện trong không gian?

Cho hình nón có chiều cao h và góc ở đỉnh bằng 90°. Thể tích của khối nón xác định bởi hình nói trên là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SA biết $AD = a\sqrt{3}, AB\hspace{0.17em}= a$ . Khi đó khoảng cách từ C đến (MBD) là:

Một hình trụ có bán kính đáy $a\sqrt{3}$ , chiều cao là 2$a\sqrt{3}$. Diện tích của mặt cầu nội tiếp hình trụ bằng:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi H là trung điểm của A'B'. Đường thẳng B'C song song với mặt phẳng nào sau đây?

Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Hình bên cho ta ảnh của một đồng hồ cát với kích thước kèm theo OA = OB. Khi đó tỉ số thể tích của hai hình nón $V_n$ và thể tích hình trụ $V_t$  bằng:

Cho $∆$ABC và điểm M thỏa mãn $\stackrel{\rightharpoonup }{BM} = 2\stackrel{\rightharpoonup }{CM}$. F là một phép dời hình. Gọi $A_1 = F\left(A\right), B_1 = F\left(B\right), C_1 = F\left(C\right), M_1 = F\left(M\right)$. Biết AB = 4, BC = 5, AC = 6. Khi đó độ dài đoạn $A_1{M}_1$  bằng:

Cho tứ diện ABCD có đáy BCD là tam giác đều, trọng tâm G. $∆$ là đường thẳng qua G và vuông góc với (BCD). A chạy trên $∆$ sao cho mặt câu ngoại tiếp ABCD có thể tích nhỏ nhất. Khi đó thể tích khối ABCD là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = y > 0 và vuông góc với đáy. Trên AD lấy điểm M, đặt AM = x (0 < x < a). Nếu $x^2 +\hspace{0.17em}{y}^2 = a^2$  thì giá trị lớn nhất của thể tích S.ABCM bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\widehat{BAD} = {60}^0$. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc đoạn AC sao cho $\stackrel{\rightharpoonup }{AC} = 3\stackrel{\rightharpoonup }{AH}$, mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc ${60}^0$ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

Một hình trụ có tâm các đáy là A,B. Biết rằng mặt cầu đường kính AB tiếp xúc với các mặt, đáy của hình trụ tại A,B và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình trụ đó. Diện tích của mặt cầu này là $16\mathrm{\pi }$. Tính diện tích xung quanh của mặt trụ đã cho.

Trong không gian cho hình thoi ABCD có cạnh là 5cm và góc $\widehat{ABC} = {60}^0$ . Tính diện tích xung quanh S của hình thu được khi quay hình thoi quanh trục DB.

Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và  Gọi M là trung điểm BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng OM và AB bằng: