Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' biết tất cả các cạnh của lăng trụ đều bằng a

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Lấy điểm M thuộc đoạn AD¢, điểm N thuộc đoạn BD sao cho AM=DN=x với $0<x<\frac{a\sqrt{2}}{2}$Tìm x theo a để đoạn MN ngắn nhất

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và ABC=${120}^o$. Các cạnh AA', A'B, A' D cùng tạo với đáy một góc ${60}^o$.Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, đáy nhỏ của hình thang là CD, cạnh bên SC=$a\sqrt{15}$ Tam giác SAD  là tam giác đều cạnh bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H  là trung điểm AD, khoảng cách từ B đến mặt phẳng   (SHC) bằng $2a\sqrt{6}$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm trên cạnh SC sao cho 5SM=2SC mặt phẳng $\left(\alpha \right)$qua A, M và song song với đường thẳng BD cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại H, K. Tính tỉ số thể tích

?

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích là V. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên ba lần và giảm độ dài đường cao xuống hai lần thì ta được khối chóp mới có thể tích là

Cho hai mặt phẳng cắt nhau $\left(\alpha \right) và \left(\beta \right)$. M là một điểm nằm ngoài hai mặt phẳng trên. Qua M dựng được bao nhiêu mặt phẳng đồng thời vuông góc với $\left(\alpha \right) và \left(\beta \right)$? 

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao bằng h. Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Cho mặt cầu (S) có bán kính R không đổi, hình nón (H) bất kỳ nội tiếp mặt cầu (S)  Thể tích khối nón (H) là $V_1$ thể tích phần còn lại của khối cầu là $V_2$ Giá trị lớn nhất của $\frac{V_1}{V_2}$ bằng:

Cho điểm A nằm trên mặt cầu (S) Qua A kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu (S)?

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC  là tam giác cân với BAC=${120}^o$,AB=AC=a Hình chiếu của D trên mặt phẳng ABC là trung điểm của BC. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết thể tích của tứ diện ABCD là $V=\frac{a^3}{16}$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB=BC=a Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng   (ACC’) và   (AB’C’) bằng ${60}^o$   (tham khảo hình vẽ bên).

Thể tích của khối chóp B’.ACC’A’ bằng

Một hình trụ có bán kính đáy r=a, chiều cao $h=a\sqrt{3}$ Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình trụ.

Hình trụ có bán kính đáy r =5cm, chiều cao h=7cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Khi cắt khối nón   (N) bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $2a\sqrt{3}$ Tính thể tích V của khối nón   (N).

Cho hình nón đỉnh S và O là tâm đáy. Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác cân có đường cao h=3cm biết hai cạnh bên dài gấp đôi cạnh đáy. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.