Cho tứ diện ABCD. Lấy các điểm M, N, P, Q lần lượt thuộc AB, BC, CD, DA sao cho

 và   Tìm k để bôn điểm P, Q, M, N cùng nằm trên một mặt phẳng.

Các đường chéo của các mặt một hình hộp chữ nhật bằng $\sqrt{5};\sqrt{10}; \sqrt{13}$. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật đó.

Gọi là số cạnh của hình chóp có 101 đỉnh. Tìm n

Tính tổng diện tích các mặt của một khối bát diện đều cạnh a

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D có thể tích bằng 9. Tính thể tích khối tứ diện ACB'D'.

Một viên đá có hình dạng là khối chóp tứ giác đều với tất cả các cạnh bằng a. Người ta cắt khối đá đó bởi mặt phẳng song song với đáy của khối chóp để chia khối đá thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính diện tích của thiết diện khối đá bị cắt bởi mặt phẳng nói trên.    (Giả thiết rằng tổng thể tích của hai khối đá sau vẫn bằng thể tích của khối đá ban đầu). 

Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B'C'. Mặt phẳng (A’MN) cắt cạnh BC tại P. Tính thể tích khối đa diện MBPA'B'N.

Cho hình đa diện đều 12 mặt thuộc {p; q}.  Tính p – q. 

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và $AB = OC = a\sqrt{6}, OA = a$. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (OBC)

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Xét trong mặt phẳng, hình nào không có trục đối xứng trong các hình dưới đây?

Cho hình chóp đều S.ABCD có AC= 2a; góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) bằng ${45}^0$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

Xét hình chóp từ giác đều S.ABCD có tam giác SAC nội tiếp trong đường tròn có bán kính bằng 9. Gọi d là khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và T là diện tích tứ giác ABCD. Tính d khi biểu thức P = d. T đạt giá trị lớn nhất.

Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác nhọn, hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC)  trùng với trực tâm của tam giác ABC. Hỏi trong các mặt bên của hình lăng trụ, có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?

Phát biểu nào sau đây là đúng?