Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 3\) song song với trục hoành?
A.0.
B.2.
C.1.
D. 3.
Giải bởi Vietjack
Hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 3\)
TXĐ: \(D = \mathbb{R}.\)
\(y' = 3{x^2} + 6x\)
Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm.
Hệ số góc của tiếp tuyến tại \(M:k = y'\left( {{x_0}} \right)\)
Mà tiếp tuyến song song với trục hoành nên hệ số góc \(k = 0 \Rightarrow 3x_0^2 + 6{x_0} = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{x_0} = - 2\end{array} \right..\)
+ \({x_0} = 0\) tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(M\left( {0; - 3} \right)\) là: \(y - \left( { - 3} \right) = 0\left( {x - 0} \right) \Rightarrow y = - 3.\)
+ \({x_0} = - 2\) tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(M\left( { - 2;1} \right)\) là: \(y - 1 = 0\left( {x + 2} \right) \Rightarrow y = 1.\)
Vậy có 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 3\) song song với trục hoành
Đáp án B
Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3\left( {2m + 1} \right){x^2} + \left( {12m + 5} \right)x + 2\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right).\) Số phần tử của \(S\) bằng
Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số \(a,b,c,d?\)
Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và điểm \(A\left( {1;m} \right).\) Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) để qua A có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị \(\left( C \right).\) Số phần tử của \(S\) là
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 4;4} \right]\) và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới
![Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 4;4} \right]\) và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dướiCó tất cả bao nhiêu giá trị thực của \(m \in \left[ { - 4;4} \right]\ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1649529295/1649529472-image27.png)
Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của \(m \in \left[ { - 4;4} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( {{x^3} + 2x} \right) + 3f\left( m \right)} \right|\) có giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) bằng 8?
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 2{x^3} + 3{x^2} - 12x + 2\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) là
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) với \(a,b,c,d\) là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm \(O.\) Gọi \(X\) là tập hợp tất cả các tam giác có 3 đỉnh trùng với 3 trong số 18 đỉnh của đa giác đã cho. Chọn 1 tam giác trong tập hợp \(X.\) Xác suất để tam giác được chọn là tam giác cân bằng
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình \(f\left( x \right) = 3\) là
Cho các số dương \(a,b,c\) khác 1 thỏa mãn \({\log _a}\left( {bc} \right) = 3,{\log _b}\left( {ca} \right) = 4.\) Tính giá trị của \({\log _c}\left( {ab} \right).\)
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a.\) Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng đáy bằng.
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(AB = a.\) Tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC.\)
Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Một cấp số cộng có \({u_1} = - 3,{u_8} = 39.\) Công sai của cấp số cộng đó là
Gọi \(d\) là đường thẳng đi qua \(A\left( {2;0} \right)\) có hệ số góc \(m\left( {m >0} \right)\) cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt \(A,B,C.\) Gọi \(B',C'\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(B,C\) lên trục tung. Biết rằng hình thang \(BB'C'C\) có diện tích bằng 8, giá trị của \(m\) thuộc khoảng nào sau đây?
