Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật với , \(BC = 4a\), \(SA = 12a\) và \(SA\) vuông góc với đáy. Tính bán kính \(R\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\).
A.\(R = \frac{{13a}}{2}\)
B.\(R = 6a\)
C.\(R = \frac{{5a}}{2}\)
D.\(R = \frac{{17a}}{2}\)
Giải bởi Vietjack
* Gọi \(O\)là tâm của hình chữ nhật \(ABCD.\) Dựng đường thẳng \(Ox\) vuông góc mặt phẳng đáy, ta có \(Ox//SA \Rightarrow Ox \cap SC = I.\) Dễ thấy, \(I\) là trung điểm của \(SC,\) cách đều các đỉnh \(S,A,C\) và là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD,\) ta có \(R = \frac{{SC}}{2}.\)
* Xét tam giác \(ABC:AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {9{a^2} + 16{a^2}} = 5a.\)
Xét tam giác \(SAC:SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {144{a^2} + 25{a^2}} = 13a.\)
Vậy \(R = \frac{{SC}}{2} = \frac{{13a}}{2}.\)
Đáp án A
Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng \(a\sqrt 6 \). Thể tích khối lập phương đó là:
Cho phương trình \[{\log _9}{x^2} - {\log _3}\left( {5x - 1} \right) = - {\log _3}m\] (Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \[m\] để phương trình đã cho có nghiệm?
Tìm tập xác định \[D\] của hàm số \(y = {\log _3}\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\).
Cho khối chóp có diện tích đáy \(B = 6{a^2}\) và chiều cao \(h = 2a\). Thể tích khối chóp đã cho bằng:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đồ thị của hàm số \(f'(x)\) như sau:
Trên khoảng \(( - 10;10)\) có tất cả bao nhiêu số nguyên của m để hàm số \(g(x) = f(x) + mx + 2020\) có đúng một cực trị ?
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x) = {x^4} - 4{x^2} + 5\)trên đoạn \([ - 2;3]\)bằng:
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình sau:
Đồ thị hàm số \(g(x) = \frac{{2020}}{{2f(x) + 1}}\) có số đường tiệm cận đứng là:
Một vật chuyển động theo quy luật \(S = - {t^3} + 9{t^2} + t + 10\), với \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và \(S\) (mét) là quảng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 12 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động tại thời điểm \(t\) bằng bao nhiêu giây thì vật đạt vận tốc lớn nhất?
Tồn tại bao nhiêu số nguyên \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x - m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\, - 1} \right)\).
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \log \left( {{x^2} - 2mx + 4} \right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\):
Cho hàm số \(f(x)\)có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình \(f(x) - 1 = 0\)là
Cho hàm số \(y = f(x)\)có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c(a,b,c \in R)\)có đồ thị như hình vẽ bên.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là?
