Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác góc tạo bởi \(C'G\) và mặt đáy bằng \({30^0}.\) Tính theo \(a\) thể tích khối hộp
A.\({a^3}.\)
B. \(\frac{{{a^3}}}{3}.\)
C.\(\frac{{{a^3}}}{{12}}.\)
D.
Giải bởi Vietjack
Do \(C'C\) vuông góc với mặt phẳng đáy nên hình chiếu của \(C'G\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là đoạn thẳng \(GC,\) do đó góc \(C'G\) và đáy \(\left( {ABCD} \right)\) là
Ta có: \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = C'C.{S_{ABCD}}\)
(Do tam giác ABC đều cạnh \(a)\)
\(CG = \frac{2}{3}CA = \frac{2}{3}a\)
Xét tam giác vuông \(C'CG:C'C = CG.\tan {30^0} = \frac{{2a}}{{3\sqrt 3 }}\)
Vậy \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = C'C.{S_{ABCD}} = \frac{{2a}}{{3\sqrt 3 }}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}}}{3}.\)
Đáp án B
Một nhóm có 6 học sinh gồm 4 nam và 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong đó có đúng 2 học sinh nam?
Cắt hình nón \(S\) bởi một mặt phẳng đi qua trục của hình nón ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(a\sqrt 2 .\) Tính theo \(a\) thể tích của khối nón đã cho.
Cho hai số thực dương \(a,b.\) Rút gọn biểu thức \[\] ta thu được \(A = {a^m}.{b^n}.\)
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 5,BC = 4\). Tính thể tích của khối lăng trụ tạo thành khi cho hình chữ nhật \(ABCD\) quay quanh \(AB.\)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}},\) biết tiếp tuyến có hệ số góc \(k = - 3\)
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{2}{{ - x + 3}}?\)
Đồ thị hàm số \(y = - {x^4} + {x^2} + 2\) cắt trục \(Oy\) tại điểm nào?
Hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a \ne 0} \right)\) có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 20;2} \right]\) để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
Cho \({\log _a}x = 2;{\log _b}x = 3;{\log _c}x = 4,\left( {0 < a < b < c \ne 1,x >0} \right).\) Tính giá trị của biểu thức \({\log _{{a^2}b\sqrt c }}x.\)
Phương trình \({3^x}{.5^{\frac{{2x - 1}}{x}}} = 15\) có một nghiệm dạng \(x = - {\log _a}b,\) với \(a,b\) là các số nguyên dương lớn hơn 1 và nhỏ hơn 8. Giá trị của biểu thức \(P = a + 2b\) bằng bao nhiêu?
Cho số thực dương \(a\) khác 1, biểu thức \(D = {\log _{{a^3}}}a\) có giá trị bằng bao nhiêu?
Cho hàm số \[y = f(x)\]có bảng biến thiên như sau:
![Cho hàm số \[y = f(x)\]có bảng biến thiên như sau:Đồ thị của hàm số đã cho có tổng số bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1649615574/1649615751-image3.png)
Đồ thị của hàm số đã cho có tổng số bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{2x - 3}}\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = - 1\) có hệ số góc bằng bao nhiêu?
Đường thẳng \(y = {m^2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^4} - {x^2} - 10\) tại hai điểm phân biệt \(A,B\) sao cho tam giác \(OAB\) vuông (với \(O\) là gốc tọa độ). Mệnh đề nào sau đây đúng?
