Cho tứ diện \(SABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\) với \(\;BC = 4a,\,SA = a\sqrt 3 \) , \(SA \bot (ABC)\) và cạnh bên SB tạo với mặt đáy góc \({30^0}.\) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp \(SABC\).
A. \[V = \frac{{28\sqrt 7 \pi {a^3}}}{3}\].
B. \[V = 28\sqrt 7 \pi {a^3}\].
C. \[V = 28\pi {a^3}\].
D. \[V = \frac{{20\sqrt 5 \pi {a^3}}}{6}\].
Giải bởi Vietjack
Do tam giác \(ABC\) vuông tại \(B,AB\) là hình chiếu vuông góc của \(SB\) trên \(\left( {ABC} \right)\) nên suy ra tam giác \(SBC\) vuông tại \(B;SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SAC\) là tam giác vuông tại \(A.\)
Suy ra \(A,B\) nằm trên mặt cầu đường kính \(SC.\)
Gọi \(I\) là trung điểm của \(SC\) thì \(I\) là tâm mặt cầu.
Ta có \(\widehat {\left( {SB,\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SB,AB} \right)} = \widehat {SBA} = {30^0}.\)
Đáp án A
Một khối nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh của mặt nón bằng . Tính thể tích của khối nón đã cho?
Cho hai hàm số \(y = x(x - 2)(x - 3)(m - |x|);y = {x^4} - 6{x^3} + 5{x^2} + 11x - 6\) có đồ thị lần lượt là \(\left( {{C_1}} \right),\left( {{C_2}} \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên \(m\) thuộc đoạn \([ - 2020;2020]\) để \(\left( {{C_1}} \right)\) cắt \(\left( {{C_2}} \right)\) tại 4 điểm phân biệt?
Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(O\), bán kính \(6\).Biết khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) bằng \(4\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) có bán kính bằng
Số nghiệm của phương trình \[{e^{\frac{{{x^2}}}{2} + x - 2020}} = \ln \left( {{x^2} - 2} \right) + \frac{{{x^2}}}{2} - x + 2018\] là
Số nghiệm của phương trình\(\frac{{\sin 2x}}{{\cos x + 1}} = 0\) trên đoạn \(\left[ {0;2020\pi } \right]\) là
Gọi \(l,h,R\) lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần Stp của hình trụ (T) là:
Cho 40 thẻ được đánh số từ 1 đến 40, chọn ngẫu nhiên 3 thẻ.Xác suất để tổng các số ghi trên 3 thẻ được chọn là một số chia hết cho 3 bằng
Nhà bạn Minh cần khoan một cái giếng nước. Biết rằng giá tiền của mét khoan đầu tiên là 200.000đ và kể từ mét khoan thứ hai, giá tiền của mỗi mét sau tăng thêm 7% so với giá tiền của mét khoan ngay trước nó. Hỏi nếu nhà bạn An khoan cái giếng sâu 30m thì hết bao nhiêu tiền (làm tròn đến hàng nghìn)?
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 11 = 0\). Tìm bán kính của đường tròn \((C')\) là ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm Otỉ số \(k = - 2020\) và phép tịnh tiến theo véctơ \(\overrightarrow v = (2019;2020)\)là:
Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật \(AB = a;AD = 4a;SA = a\sqrt {15} \),\(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) , \(M\) là trung điểm của \(AD\) , \(N\) thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(BC = 4BN\) . Khoảng cách gữa \(MN\) và \(SD\) là
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ sau?
Số nghiệm của phương trình \[{\log _4}\left( {3{x^2} + x} \right) = \frac{1}{2}\] là
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình .
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương \(ABCDA'B'C'D'\) bằng \(a\). Tính thể tích của khối lập phương \(ABCDA'B'C'D'\)
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật với \[AB = 2a\], \[BC = a\sqrt 3 \]. Cạnh bên \[SA\] vuông góc với đáy và đường thẳng \[SC\] tạo với mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] một góc \[30^\circ \]. Tính thể tích \[V\] của khối chóp \[S.ABCD\] theo \[a\].
