Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) đồ thị là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(a < 0,b >0,c < 0,d < 0.\)
B.\(a >0,b >0,c < 0,d < 0.\)
C.\(a >0,b >0,c < 0,d < 0.\)
D. \(a < 0,b < 0,c < 0,d < 0.\)
Giải bởi Vietjack
Đáp án A
Ta có: \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d \Rightarrow y' = 3a{x^2} + 2bx + c\)
Dựa vào đồ thị ta thấy \(a < 0\)
Hàm số có 2 cực trị dương nên \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta {'_y} >0\\S >0\\P >0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{b^2} - 9ac >0\\ - \frac{{2b}}{{3a}} >0\\\frac{c}{{3a}} >0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b >0\\c < 0\end{array} \right.\)
Đồ thị cắt trục \(Oy\) tại điểm \(\left( {O;d} \right)\) nên \(d < 0\).
Vậy chọn đáp án A.
Cho hai hàm số \(y = {2^x}\) và \(y = {\log _2}x\) lần lượt có đồ thị \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right).\) Gọi \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) là hai điểm lần lượt thuộc \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) sao cho tam giác \(IAB\) vuông cân tại \(I,\) trong đó \(I\left( { - 1; - 1} \right).\) Giá trị của \(P = \frac{{{x_A} + {y_A}}}{{{x_B} + {y_B}}}\) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) phương trình \(3f\left( {{x^2} - 2x - 1} \right) = m\) có đúng hai nghiệm thực phân biệt?
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên khoảng \(\mathbb{R}?\)
Cho phương trình \(\log _2^2x + 2m{\log _2}x + 2m - 2 = 0\) với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} \le 64{x_2} \le 4096{x_1}?\)
Cho hàm số \[f(x)\] có \[f(0) = 0\]. Biết rằng \[y = f'(x)\] là hàm số bậc ba và có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây, hàm số \[g(x) = f(f(x) - x)\] có bao nhiêu điểm cực trị ?
Cho hàm số \[f(x)\] có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:
Hàm số \(y = f\left( {1 - x} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để xếp thành một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 36x\) trên đoạn \(\left[ {2;20} \right]\) bằng
