Có bao nhiêu giá trị nguyên \(m\) để hàm số \(y = \left( {m + 2} \right){x^3} + 3{x^2} + mx - 6\) có hai điểm cực trị
A. 1.
B.4.
C. vô số.
Giải bởi Vietjack
Đáp án D.
Tập xác định \(D = \mathbb{R}.\)
Nếu \(m = - 2\) thì \(y = 3{x^2} - 2x - 6\) là hàm số bậc hai nên không thể có hai điểm cực trị.
Xét \(m \ne - 2\) lúc đó \(y = \left( {m + 2} \right){x^3} + 3{x^2} + mx - 6\) là hàm số bậc ba, hàm số có hai điểm cực trị \( \Leftrightarrow y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Ta có \(y' = 3\left( {m + 2} \right){x^2} + 6x + m,\) phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' >0\)
\( \Leftrightarrow 9 - 3m\left( {m + 2} \right) >0 \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 3 < 0 \Leftrightarrow - 3 < m < 1.\)
Vậy tập các giá trị \(m\) để hàm số có hai điểm cực trị là \(m \in \left( { - 3;1} \right)\backslash \left\{ { - 2} \right\}\). Do đó có tất cả là 2 số nguyên để hàm số \(y = \left( {m + 2} \right){x^3} + 3{x^2} + mx - 6\) có hai điểm cực trị là \(m = - 1\) và \(m = 0.\)
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{m}{3}{x^3} - 2m{x^2} + \left( {3m + 5} \right)x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
Cho hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2}\) có đồ thị như hình vẽ.
Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để phương trình \( - {x^4} + 2{x^2} = m\) có hai nghiệm phân biệt.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{1 + \sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {{x^2} - \left( {1 - m} \right)x + 2m} }}\) có hai tiệm cận đứng?
Tìm hệ số \(h\) của số hạng chứa \({x^5}\) trong khai triển \({\left( {{x^2} + \frac{2}{x}} \right)^7}?\)
Cho hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right) - \frac{{{x^6}}}{3} + {x^4} - {x^2}\) đạt cực tiểu tại bao nhiêu điểm?
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 2 ,\) cạnh bên bằng \(2a.\) Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SCD} \right).\) Tính \(\cos \alpha .\)
Cho \(k \in \mathbb{N},n \in \mathbb{N}.\) Trong các công thức về số các chỉnh hợp và số các tổ hợp sau, công thức nào là công thức đúng?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên dưới
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| {3 - x} \right|} \right)\) đồng biến trên các khoảng nào trong các khoảng sau?
Cho phương trình: \({\sin ^3}x + 2\sin x + 3 = \left( {2{{\cos }^3}x + m} \right)\sqrt {2{{\cos }^3}x + m - 2} + 2{\cos ^3}x + {\cos ^2}x + m.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình trên có đúng một nghiệm \(x \in \left[ {0;\frac{{2\pi }}{3}} \right)?\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là \(M,m.\) Giá trị biểu thức \(P = {M^2} + {m^2}\) bằng
Gọi \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\) là một điểm thuộc \(\left( C \right):y = {x^3} - 3{x^2} + 2,\) biết tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) cắt \(\left( C \right)\) tại điểm \(N\left( {{x_N};{y_N}} \right)\) (khác \(M\)) sao cho \(P = 5x_M^2 + x_N^2\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính \(OM.\)
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh \(6\left( {cm} \right).\) Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ.
Trong đó \(AE = 2\left( {cm} \right),AH = x\left( {cm} \right),CF = 3\left( {cm} \right),CG = y\left( {cm} \right).\) Tìm tổng \(x + y\) để diện tích hình thang \(EFGH\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\},\) liên tục trên mỗi khoảng và có bảng biến thiên như sau:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho phương trình \(f\left( x \right) = m\) có ba nghiệm thực phân biệt.
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 2\) và công bội \(q = 2.\) Tính \({u_3}?\)
