Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc ${30}^o$ Thể tích khối chóp bằng

Cho hình chóp S.ABC ,gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB . Tính tỉ số  

Khi cắt khối trụ (T) bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ (T) một khoảng bằng a$\sqrt{3}$ là được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng $4a^2$ Tính thể tích V của khối trụ (T)?.

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi, AC=2a, BAD=${120}^o$ Hình chiếu vuông góc của điểm B trên mặt phẳng (A'B'C'D') là trung điểm cạnh A' B' góc giữa mặt phẳng (AC'D') và mặt đáy lăng trụ bằng ${60}^o$. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D'?

Số các cạnh của hình đa diện luôn luôn

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, đáy nhỏ của hình thang là CD, cạnh bên SC=$a\sqrt{15}$  Tam giác SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của cạnh AD, khoảng cách từ B tới mặt phẳng  (SHC) bằng $2\sqrt{6}a$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, các tam giác SAB và SAD là những tam giác vuông tại A . Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với cạnh bên SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Biết SA=8a. ASC=${60}^o$ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp đa diện ABCD.MNP? 

Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương là 54$c{m}^3$. Tính thể tích của khối lập phương đó.

Hình nón tròn xoay có chiều cao h=3a bán kính đường tròn đáy r=3 Thể tích khối nón bằng

Khi cắt khối nón (N)  bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $2a\sqrt{3}$  Tính thể tích V của khối nón (N)

Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là $18\mathrm{\pi }$. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước còn lại trong bình. 

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy ABC bằng $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$ và góc giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng ${60}^o$. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB' và BC' ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh AB=$a\sqrt{6}$, cạnh SC=4$\sqrt{3}a$ Hai mặt phẳng (SAD) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và M là trung điểm của SC. Tính góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ACD)

Một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có kích thước  Mặt cầu trên có bán kính bằng bao nhiêu?

Cho tam giác vuông cân cân ABC tại A, BC=$a\sqrt{2}$ Quay tam giác quanh đường cao AH  ta được hình nón tròn xoay. Thể tích khối nón bằng

Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy R.