Gọi a, b là các số hữu tỉ sao cho 1∫0x+1x2+1dx=aln2+bπ. Giá trị của tích ab bằng
A. 12
B. 14
C. 18
D. 16
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Đặt x = tan t Þ x2 + 1 = tan2 t + 1
Và dx=1cos2tdt=(tan2t+1)dt
Đổi cận ta được:
+ x = 0 ⇒ t = 0
+ x = 2 ⇒t=π4
⇒1∫0x+1x2+1dx=π4∫0tant+1tan2t+1.(tan2t+1)dt
=π4∫0(tant+1)dt=π4∫0(sintcost+1)dt
=(−ln|cost|+t)π40=π4−ln√22=12ln2+π4
Suy ra a=12, b=14⇒a.b=12.14=18
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (C) là đồ thị của hàm số y=x−1x−2. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành là
Trong không gian tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua 2 điểm A(0; 1; -2), B(2; 1; 0) sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (P) lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng (P) là
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi A, B, C, D là 4 điểm cực trị của đồ thị hàm số y=|x|3−6x2+9|x|−3 với hoành độ đều khác 0. Bán kính đường tròn ngoại tiếp đi qua 4 điểm A, B, C, D bằng
Cho hàm số f (x) liên tục và có đạo hàm trên [0; 1]. Biết 1∫0(x+2)f' và f (0) = f (1) = 7. Giá trị của tích phân bằng
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, AD và điểm O tùy ý trên mặt phẳng (BCD). Thể tích tứ diện OMNP bằng
