IMG-LOGO

Câu hỏi:

13/07/2024 154

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi A, B, C, D là 4 điểm cực trị của đồ thị hàm số y=|x|36x2+9|x|3 với hoành độ đều khác 0. Bán kính đường tròn ngoại tiếp đi qua 4 điểm A, B, C, D bằng

A. 3.

B. 10. 

C. 5. 

Đáp án chính xác

D. 2.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Media VietJack

+ Với x > 0 y = x3 - 6x2 + 9x - 3

 (3x2 - 9x) - (3x - 9) = 0

 3x.(x - 3) - 3(x - 3) = 0

3(x - 1).(x - 3) = 0

[x1=0x3=0[x=1x=3 

Suy ra xA = 1 thì tọa độ điểm A là (1; 1)

xB = 3 thì tọa độ điểm B là (3; -3)

+ Với x < 0 y = - x3 - 6x2 - 9x - 3

 (- 3x2 - 9x) - (3x + 9) = 0

-3x.(x + 3) - 3(x + 3) = 0

-3(x + 1).(x + 3) = 0

[x+1=0x+3=0[x=1x=3 

Suy ra xC = -1 thì tọa độ điểm C là (-1; 1)

xD = 3 thì tọa độ điểm D là (-3; -3)

d là trục đối xứng của hình thang cân ABDC nên với mọi điểm nằm trên d luôn cách đều hai điểm A, C và hai điểm B, D (*)

Suy ra d là đường trung trực của hai đoạn thẳng AC và BD, cắt AC tại M

M là trung điểm của AC nên ta có tọa độ điểm M là M(xM; yM) với

 xM=xA+xC2=112=0yM=yA+yC2=1+12=1 Þ M(0; 1)

Kẻ đường thẳng s là đường trung trực của đoạn thẳng CD, cắt CD và d lần lượt tại N và I

Suy ra với mọi điểm trên s thì cách đều hai điểm C và D (**)

N là trung điểm của CD nên tương tự ta có tọa độ điểm N là N(-2; -1)

Từ (*) và (**) suy ra I là tâm đường tròn ngoại tiếp hình thang cân ABDC

Đường thẳng d đi qua M(0; 1) và có vectơ pháp tuyến là CA=(2;0) có phương trình (d): 2x = 0

I(0; yI)

Đường thẳng s đi qua N(-2; -1) và có vectơ pháp tuyến là DC=(2;4) có phương trình

2(x + 2) + 4(y+1) = 0

2x + 4 + 4y + 4 = 0

2x + 4y + 8 = 0

x + 2y + 4 = 0

Từ đây suy ra xI + 2yI + 4 = 0 Û yI = -2

Suy ra tọa độ điểm I là I(0; -2)

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp ABDC là

IA=(xAxI)2+(yAyI)2 

=12+(1+1)2=5 

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (C) là đồ thị của hàm số y=x1x2. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành là

Xem đáp án » 13/10/2022 178

Câu 2:

Cho hai số tự nhiên x, y thỏa mãn x.log28 2 + y.log28 7 = 2. Giá trị x + y bằng

Xem đáp án » 13/10/2022 166

Câu 3:

Trong không gian tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua 2 điểm A(0; 1; -2), B(2; 1; 0) sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (P) lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng (P) là

Xem đáp án » 13/10/2022 155

Câu 4:

Cho hàm số f (x) liên tục và có đạo hàm trên [0; 1]. Biết 01(x+2)f'(x)dx=5 và f (0) = f (1) = 7. Giá trị của tích phân bằng

Xem đáp án » 13/10/2022 154

Câu 5:

Hàm số y = x3 - 3x - 2022 nghịch biến trên khoảng

Xem đáp án » 13/10/2022 154

Câu 6:

Cho biết hàm số y=f(x)=|x24x1+m| có giá trị lớn nhất bằng 3 khi x  [0; 3]. Số các giá trị của tham số m thỏa mãn là
 

Xem đáp án » 13/10/2022 151

Câu 7:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho u=2i3j+k. Tọa độ của vectơ u bằng

Xem đáp án » 13/10/2022 147

Câu 8:

Cho một hình nón có bán kính mặt đáy bằng r và độ dài đường sinh bằng l. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Xem đáp án » 13/10/2022 146

Câu 9:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, AD và điểm O tùy ý trên mặt phẳng (BCD). Thể tích tứ diện OMNP bằng

Xem đáp án » 13/10/2022 145

Câu 10:

Tập xác định của hàm số y=(x1)2

Xem đáp án » 13/10/2022 141

Câu 11:

Khối lập phương là khối đa diện đều loại

Xem đáp án » 13/10/2022 141

Câu 12:

Gọi a, b là các số hữu tỉ sao cho 01x+1x2+1dx=aln2+bπ. Giá trị của tích ab bằng

Xem đáp án » 13/10/2022 133

Câu 13:

Cho biết 12f(x)dx=323f(x)dx=6. Giá trị của tích phân 13f(x)dx bằng

Xem đáp án » 13/10/2022 133

Câu 14:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 4; 2). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Xem đáp án » 13/10/2022 132

Câu 15:

Hàm số y=13x32x2+3x1 đạt cực đại tại điểm

Xem đáp án » 13/10/2022 130

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »