IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 5)

  • 5342 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho u=2i3j+k. Tọa độ của vectơ u bằng
Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Trong không gian tọa độ Oxyz, có vectơ u=2i3j+k.

Do đó tọa độ của u=(2;3;1) .


Câu 2:

Hàm số y = x3 - 3x - 2022 nghịch biến trên khoảng
Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Cho hàm số y = f (x) = x3 - 3x - 2022

f'(x)=3x23 

Để hàm số y = f (x) nghịch biến thì f'(x)=3x23<0 

3(x - 1)(x + 1) < 0 

x1>0x+1<0x1<0x+1>0x>1x<1x<1x>1 

 -1 < x < 1.

Vậy hàm số y = x3 - 3x - 2022 nghịch biến trên khoảng (-1; 1).


Câu 3:

Cho một hình nón có bán kính mặt đáy bằng r và độ dài đường sinh bằng l. Diện tích xung quanh của hình nón bằng
Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón với bán kính mặt đáy r và độ dài đường sinh l là: Sxq = πrl. 


Câu 4:

Cho biết 12f(x)dx=323f(x)dx=6. Giá trị của tích phân 13f(x)dx bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

13f(x)dx=12f(x)dx+23f(x)dx 

= 3 + 6 = 9.


Câu 5:

Khối lập phương là khối đa diện đều loại
Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Khối lập phương là khối đa diện đều loại {4; 3}.


Câu 6:

Hàm số y=13x32x2+3x1 đạt cực đại tại điểm
Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

y=f(x)=13x32x2+3x1 

f'(x)=13.3x22.2x+3=x24x+3 

Xét phương trình f'(x)=0x24x+3=0 

 (x2 - x) - (3x - 3) = 0 

x.(x - 1) - 3.(x - 1) = 0

(x - 1).(x - 3) = 0

[x=1x=3 

Ta xét bảng biến thiên của hàm số y=f(x)=13x32x2+3x1 trên R.

Media VietJack

Dựa vào bảng biến thiên. Suy ra, điểm cực đại của hàm số là x = 3.


Câu 7:

Tập xác định của hàm số y=(x1)2

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Hàm số xác định khi và chỉ khi x - 1 > 0 x > 1

Vậy tập xác định của hàm số là D = (1; +).


Câu 9:

Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm O(0; 0; 0), bán kính bằng 2 là
Xem đáp án

Đáp án đúng là D.

Mặt cầu tâm O(0; 0; 0), bán kính bằng 2 có phương trình là

(x - 0)2 + (y - 0)2 + (z - 0)2 = 22

x2 + y2 + z2 = 4.


Câu 10:

Đạo hàm của hàm số y = 2x
Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

y=2xy'=(2x)'=2xln2 


Câu 11:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho a=(1;  2;  2),  b=(1;  2;  1) . Giá trị của tích vô hướng a.b bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Tích vô hướng a.b=(1;2;2).(1;2;1) 

= 1.(-1) + (-2).2 + 2.1 = (-1) + (-4) + 2 = -3


Câu 12:

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x11x

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

y=2x11x=2x1x+1 

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

y=21=2 


Câu 13:

Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(-1; 2; 1) và nhận vectơ n(2;1;1) làm vectơ pháp tuyến là
Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(-1; 2; 1) và nhận vectơ  làm vectơ pháp tuyến là

2.[x - (-1)] + (-1).(y - 2) + (-1).(z - 1) = 0

2(x + 1) + (y - 2) + (z - 1) = 0

2x + 2 - y + 2 - z + 1 = 0

2x - y - z + 5 = 0.


Câu 14:

Cho biết 12f(x)dx=1 12g(x)dx=2. Giá trị của tích phân 123f(x)g(x)dx bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

123f(x)g(x)dx=312f(x)dx12g(x)dx 

= 3.1 - 2 = 1.


Câu 15:

Tập xác định của hàm số y=1log2x1

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Hàm số xác định khi và chỉ khi x>0log2x10x>0log2x1x>0x2 

Vậy tập xác định của hàm số là D = (0; +) \ {2}.


Câu 16:

Họ các nguyên hàm 1(2x1)2dx 

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Đặt u = 2x - 1 du = 2 dx dx=du2 

Từ đó, 1(2x1)2dx=1u2.du2=12duu2 

=12u+C=12.(2x1)+C=14x2+C 


Câu 17:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (C) là đồ thị của hàm số y=x1x2. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Phương trình giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành là x1x2=0x=1 

Vậy tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành là I(1; 0)

y=x1x2 

y'=(x1)'.(x2)(x2)'.(x1)(x2)2 

=(x2)(x1)(x2)2=1(x2)2 

y'I=1(12)2=1 

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm I(1; 0) là  

y=y'I(xxI)+yI 

 y = (-1).(x - 1) + 0

y = 1 - x.


Câu 18:

Cho log2 3 = a. Giá trị của biểu thức P = log6 12 tính theo a bằng
Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

P = log6 12 = log6 (6.2) = log6 6 + log6 2

=1+1log26=1+1log2(2.3) 

=1+1log22+log23 

=1+11+a=1+a+11+a=2+a1+a.


Câu 19:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y = f (x) liên tục trên [a; b] và có đồ thị là (C). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành, đường thẳng x = a và x = b bằng
Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Công thức tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành, đường thẳng x = a và x = b là V=πabf2(x)dx.


Câu 20:

Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?
Media VietJack
Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Nhận dạng đồ thị trên là đồ thị của hàm trùng phương y = f (x) = ax4 + bx2 + c (a ¹ 0)

Đồ thị f (x) đi qua điểm có tọa độ (0; 2) nên ta có f (0) = c = 2.

Suy ra f (x) = ax4 + bx2 + 2

Từ đó, f'(x)=4ax3+2bx=2x.(2ax2+b) 

Dựa vào đồ thị ta thấy, khi x + thì f (x) +

Từ đó suy ra a > 0

Loại 2 đáp án là A và D

Ngoài cực trị x = 0, f (x) còn tồn tại hai cực trị trái dấu x1, x2 với |x1|=|x2|<1 

Nên suy ra a.b < 0

Loại đáp án B

Vậy đồ thị hàm số thỏa mãn những điều kiện trên là y = x4 - 5x2 + 2.


Câu 21:

Cho khối nón có góc ở đỉnh bằng 90°, độ dài đường sinh bằng a. Thể tích khối nón bằng
Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Media VietJack

Ta có: SA = SB = a = l

Tam giác SAB là tam giác vuông cân tại S.

Theo định lý Py-ta-go với tam giác SAB vuông cân tại S, ta có:

AB=SA2+SB2=a2+a2=a2 

r=OB=AB2=a22 

Và h=SO=AB2=a22 

Thể tích khối nón bằng V=13πr2h=13π  .  a222.a22=πa3212 .


Câu 22:

Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình 6x + 12 = 3x+1 + 2x+2. Tích x1.x2 bằng
Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

6x + 12 = 3x+1 + 2x+2

 6x + 12 = 3.3x + 4.2x

 6x - 3.3x = 4.2x - 12

3x.(2x - 3) = 4.(2x - 3)

(3x - 4).(2x - 3) = 0

[3x4=02x3=0 

[3x=42x=3 

[x=log34x=log23 

Từ đó x1.x2 = log3 4.log2 3 = log2 4 = 2.


Câu 23:

Họ các nguyên hàm 2xdx

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

2xdx=2x.ln2  .1ln2dx 

Đặt  u=1ln2dv=2x.ln2dxdu=0dxv=2x 

2xdx=2xln2+C 


Câu 24:

Họ các nguyên hàm 12x+1dx  

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Đặt u = 2x + 1 du = 2 dx dx=du2

12x+1dx=1u.du2=12duu 

=ln|u|2+C=ln|2x+1|2+C 


Câu 25:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 4sin3 x + 9cos2 x + 6sin x -10. Giá trị của tích M.m bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

y = 4sin3 x + 9cos2 x + 6sin x - 10

= 4sin3 x + (9cos2 x - 9) + 6sin x - 1

= 4sin3 x - 9sin2 x + 6sin x - 1

Đặt f (t) = 4t3 - 9t2 + 6t - 1 với t = sin x Î [-1; 1]

(12t2 -12t) - (6t - 6) = 0

12t.(t - 1) - 6(t - 1) = 0

6(2t -1).(t - 1) = 0

[2t1=0t1=0[t=12t=1 

Xét bảng biến thiên của hàm số f (t) = 4t3 - 9t2 + 6t - 1 trên đoạn [-1; 1]

Media VietJack

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra M=14, m=20 

Do đó M.m=14.(20)=5 


Câu 26:

Gọi F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = ex thỏa mãn F (0) = 2. Giá trị của F (1) bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

F(x)=f(x)dx=exdx=ex+C 

F (0) = e0 + C = 1 + C = 2

C = 1 F (x) = ex + 1

Suy ra, F (1) = e + 1.


Câu 27:

Họ các nguyên hàm sin(2x+1)dx

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Đặt u = 2x + 1 du = 2 dx dx=du2 

 sin(2x+1)dx=sin(u)du2=12sin(u)du 

=12cos(u)+C=12cos(2x+1)+C 


Câu 28:

Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x+1x+m đồng biến trên khoảng (-; -2) là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

y'=(x+1)'.(x+m)(x+m)'.(x+1)(x+m)2 

=(x+m)(x+1)(x+m)2=m1(x+m)2 

Hàm số y=x+1x+m đồng biến trên khoảng (-;-2) khi và chỉ khi

y'>0m(;2) m1(x+m)2>0m2 

m>1m2 1<m2 

Vậy giá trị m(1;2]  thỏa mãn yêu cầu bài toán.


Câu 29:

Họ các nguyên hàm xex2+1dx

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Đặt u = x2 + 1 du = 2xdx xdx=du2

Khi đó, xex2+1dx=eudu2=12eudu 

=12eu+C=12ex2+1+C 


Câu 30:

Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = x.(x2 + 1)2022 thỏa mãn F(0)=14046. Giá trị của F (1) bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

F(x)=f(x)dx=x.(x2+1)2022dx 

Đặt u = x2 + 1 du = 2xdx xdx=du2 

F(x)=x.(x2+1)2022dx=u2022du2 

=12.2023.u2023+C=14046.(x2+1)2023+C 

Suy ra F(0)=14046+C=14046C=0 

Từ đó F(x)=14046.(x2+1)2023 

F(2)=220234046=220222023 


Câu 31:

Gọi a, b là các số nguyên dương nhỏ nhất sao cho 0114x2dx=lnab. Giá trị của a + b.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

0114x2dx=011x24dx 

=011(x2).(x+2)dx 

=1401(x+2)(x2)(x2).(x+2)dx 

=14011x21x+2dx 

=14ln|x2|ln|x+2|01 

=ln34+ln24ln24=ln34 

Suy ra a = 3, b = 4

Vậy giá trị a + b = 3 + 4 = 7.


Câu 32:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(-1; 2; 0), B(3; 2; 2). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB với A(-1; 2; 0), B(3; 2; 2)

Suy ra điểm I có tọa độ là (xI; yI; zI) với

xI=xA+xB2yI=yA+yB2zI=zA+zB2xI=(1)+32=1yI=2+22=2zI=0+22=1  

I(1; 2; 1)

Ta có AB=(4;0;2) 

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB nhận vectơ AB là vectơ pháp tuyến

Mặt phẳng (P) đi qua điểm I(1; 2; 1), nhận n=(4;0;2) là vectơ pháp tuyến có phương trình

4(x - 1) + 2(z - 1) = 0

4x - 4 + 2z - 2 = 0

4x + 2z - 6 = 0

2x + z - 3 = 0.


Câu 33:

Gọi a, b là các số nguyên sao cho 02ex+2dx=2ae2+be . Giá trị của a2 + b2 bằng
Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

02ex+2dx=02ex+22dx 

Đặt u=x+22du=dx2dx=2 du 

Đổi cận ta được:

+ x = 0 u = 1

+ x = 2  u = 2

Suy ra 02ex+22dx=122eudu 

=2eu21=2e22e 

a = 1, b = -2

a2 + b2 = 12 + (-2)2 = 5.


Câu 34:

Gọi a, b là các số hữu tỉ sao cho 01x+1x2+1dx=aln2+bπ. Giá trị của tích ab bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Đặt x = tan t Þ x2 + 1 = tan2 t + 1

Và dx=1cos2tdt=(tan2t+1)dt 

Đổi cận ta được:

+ x = 0 t = 0

+ x = 2 t=π4 

01x+1x2+1dx=0π4tant+1tan2t+1.(tan2t+1)dt 

=0π4(tant+1)dt=0π4sintcost+1dt  

=(ln|cost|+t)0π4=π4ln22=12ln2+π4 

Suy ra a=12, b=14a.b=12.14=18 


Câu 35:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3, trục hoành và đường thẳng x = 1 bằng
Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 và trục hoành là x3 = 0 x = 0

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3, trục hoành và đường thẳng x = 1 là

S=01|x3|dx=01x3dx=x4401=14 


Câu 36:

Một xe ô tô đang đi với vận tốc 10 m/s thì người lái xe bắt đầu đạp phanh, từ thời điểm đó xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v (t) = 10 - 5t (m/s), ở đó t tính bằng giây. Quãng đường ô tô dịch chuyển từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Từ thời điểm t0 = 0 (s) đến lúc dừng hẳn tức là v (t1) = 10 - 5t1 = 0 t1 = 2 (s)

Quãng đường ô tô dịch chuyển từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn bằng S=02|105t|dt=02(105t)dt

=10t52t202=10.252.22=10 (m).


Câu 37:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, AD và điểm O tùy ý trên mặt phẳng (BCD). Thể tích tứ diện OMNP bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Media VietJack

AH là đường cao của tứ diện đều A.BCD nên H là trọng tâm tam giác BCD

Suy ra, HD=a33 

AH=AD2HD2 

=a2a332=a63 

Và SBCD=12BC.BD.sinCBD^=a234 

Ta có: AMAB=ANAC=APAD=12 

Suy ra mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng (BCD)

dO/(MNP) = dB/(MNP) = dA/(MNP)

=12dA/(BCD)=AH2=a66 

SMNP=(AMAB)2.SBCD=14SBCD=a2316 

Suy ra VO.MNP=13dO/(MNP).SMNP 

=13.a66.a2316=a3236 


Câu 38:

Cho hai số tự nhiên x, y thỏa mãn x.log28 2 + y.log28 7 = 2. Giá trị x + y bằng
Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

 x.log28 2 + y.log28 7 = 2

xlog228+ylog728=2 

xlog2(22.7)+ylog7(22.7)=2 

x2+log27+y1+2log72=2  (*)

Đặt log7 2 = t nên suy ra phương trình (*) trở thành

x2+1t+y1+2t=2 

x2t+1t+y1+2t=2 

xt+y2t+1=2  (**)

Với x, y là hai số tự nhiên thì phương trình (**) chỉ thỏa mãn khi và chỉ khi x = 2.2 = 4 và y = 2.1 = 2

x + y = 4 + 2 = 6.


Câu 39:

Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), AB=a3, ACB^=45° ASB^=60° . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Media VietJack

SA=ABtan(ASB^)=a3tan(60°)=a 

SB=ABsin(ASB^)=a3sin(60°)=2a 

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Áp dụng định lý sin ta có ABsin(ACB^)=a3sin(45°)=a6=2r 

r=a62=IA 

 

 

Từ tâm I dựng đường thẳng d vuông góc với mặt đáy.

Lấy M là trung điểm của SA, tạo một mặt phẳng (P) qua M sao cho SA  (P)

Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng d tại một điểm O, đó là tâm mặt cầu cần tìm và độ dài AO chính là bán kính mặt cầu đó

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác OAM vuông tại M

AO=MA2+OM2=14SA2+AI2 

=14a2+(a62)2=a72 


Câu 40:

Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), SA = AB = BC = a và ABC^=90° . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Media VietJack 

Ta có SA (ABC) Þ SA BC

Kết hợp điều kiện AB BC (Do ABC^=90°)

Suy ra BC (SAB)

Kẻ AH SB (H  SB) (*)

Þ BC AH (**)

Từ (*) và (**) nên suy ra AH (SBC)

Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) chính bằng AH

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác SAB vuông tại A ta có

1AH2=1SA2+1AB2=1a2+1a2=2a2 

AH=a22 


Câu 41:

Cho hình chóp S.ABC có SAC, ABC là những tam giác đều cạnh bằng a và (SAC) (ABC). Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Giá trị của tan α bằng
Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Media VietJack

Lấy H là trung điểm của AC và tam giác ABC, tam giác SAC đều nên ta có SH  AC, BH AC

(SAC) (ABC)

Tam giác ABC đều nên với M là trung điểm của BC thì ta có AM BC

Kẻ HI // AM (I BC) HI BC (*)

Kết hợp điều kiện SH BC (Do SH  (ABC))

Nên suy ra BC (SHI) BC SI (**)

Từ (*) và (**) nên góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) chính là góc SIH^ 

Xét tam giác SIH vuông tại H ta có tan(α)=tan(SIH^)=SHHI 

SH và AM là đường cao của tam giác đều có cạnh bằng a nên SH=AM=a32 

Từ đó suy ra tan(α)=a32:a34=2 


Câu 42:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(-1; 2; 2), B(2; -1; -2). Diện tích tam giác OAB bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có:

OA=(1;2;2)OB=(2;1;2) 

Diện tích tam giác OAB được tính theo công thức

SOAB=12|[OA;OB]| 

=1222-1-2;2-1-22;-122-1 

=122;2;3=12(2)2+22+(3)2 

=172 


Câu 43:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 4; 2). Phương trình mặt cầu đường kính AB là
Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB với A(-1; 2; 0), B(-3; 4; 2)

Suy ra điểm I có tọa độ là (xI; yI; zI) với

xI=xA+xB2yI=yA+yB2zI=zA+zB2xI=(1)+(3)2=2yI=2+42=3zI=0+22=1 

 I(-2; 3; 1)

AB=(xAxB)2+(yAyB)2+(zAzB)2 

=(1+3)2+(24)2+(02)2=23 

R=AB2=3 

Mặt cầu tâm I(-2; 3; 1) và bán kính R=3 có phương trình

(x + 2)2 + (y - 3)2 + (z - 1)2 = 3.


Câu 44:

Trong không gian tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua 2 điểm A(0; 1; -2), B(2; 1; 0) sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (P) lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng (P) là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Gọi phương trình mặt phẳng (P) có dạng Ax + By + Cz + D = 0

Hai điểm A(0; 1; -2), B(2; 1; 0) thuộc mặt phẳng (P) nên ta có hệ phương trình

B2C+D=02A+B+D=02A+2C=0B+D=2C 

A=CB+D=2A 

Phương trình (P) trở thành B+D2x+By+B+D2z+D=0 

Khoảng cách từ O đến (P) là dO/(P)=B+D2.0+B.0+B+D2.0+DB+D22+B2+B+D22

=|D|3B22+BD+D22 (*)

+ Với D = 0 dO/(P) = 0

+ Với D 0. Chia cả tử và mẫu của (*) cho |D| ta được

dO/(P)=13B22D2+BD+12=132t2+t+12 với t=BD 

Yêu cầu bài toán tìm t ℝ để 132t2+t+12 đạt giá trị lớn nhất

Suy ra hàm số f(t)=32t2+t+12 đạt giá trị nhỏ nhất

Bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi t đạt tại giá trị t=b2a=12.32=13 

f13=32.132+13+12=13 

Với t=BD=13 

Chọn B = 1, D = -3 A = - C = 1

Suy ra phương trình mặt phẳng (P) là

x + y - z - 3 = 0.


Câu 45:

Cho hàm số f (x) liên tục và có đạo hàm trên [0; 1]. Biết 01(x+2)f'(x)dx=5 và f (0) = f (1) = 7. Giá trị của tích phân bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta cóu=x+2du=dxdv=f'(x)dxv=f(x) 

01(x+2)f'(x)dx=(x+2)f(x)0101f(x)dx 

5=3f(1)2f(0)01f(x)dx 

01f(x)dx=3f(1)2f(0)5=3.72.75=2 

 

 

 


Câu 46:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; 0; 2), B(3; 2; -2). Biết tập hợp các điểm M thỏa mãn MA2 + MB2 = 30 là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó bằng

Xem đáp án

Gọi điểm M có tọa độ là M(x; y; z)

MA2 + MB2 = 30

Û (x + 1)2 + y2 + (z – 2)2 + (x – 3)2 + (y – 2)2 + (z + 2)2 = 30

Û x2 + 2x + 1 + y2 + z2 – 4z + 4 + x2 – 6x + 9 + y2 – 4y + 4 + z2 + 4z + 4 = 30

2x2 + 2y2 + 2z2 – 4x – 4y – 8 = 0

x2 + y2 + z2 – 2x – 2y – 4 = 0

(x2 – 2x + 1) + (y2 – 2y + 1) + z2 = 6

(x – 1)2 + (y – 1)2 + z2 = 6 (*)

Phương trình (*) là phương trình một mặt cầu có bán kính R=6 


Câu 47:

Cho phương trình log2(x+1)+mlogx+14=5 với tham số m. Số giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có nghiệm là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Tập xác định

x+1>0x+11x>1x0x(1;+)\{0} 

log2(x+1)+mlogx+14=5 

log2(x+1)+mlog(x+1)1222=5 

log2(x+1)+2.112mlogx+12=5 

log2 (x + 1) + 4mlogx+1 2 = 5
log2(x+1)+4mlog2(x+1)=5 (*)

Đặt t = log2 (x + 1) (t Î ℝ \ {0})

Phương trình (*) trở thành

t+4mt=5 

 t2 + 4m = 5t (Nhân 2 vế với t)

t2 – 5t = –4m

Xét bảng biến thiên của f (t) = t2 – 5t = –4m trên ℝ \ {0}

Media VietJack

Dựa vào bảng biên thiên để phương trình có nghiệm thì 4m254m2516 

Số giá trị nguyên dương của m là m = {1}


Câu 48:

Cho biết hàm số y=f(x)=|x24x1+m| có giá trị lớn nhất bằng 3 khi x  [0; 3]. Số các giá trị của tham số m thỏa mãn là
 
Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Xét hàm số g (x) = x2 - 4x - 1 + m

g'(x)=2x4 

Ta có: y'=f'(x)=g'(x).g(x)|g(x)|=0 

[g'(x)=0g(x)=0[2x4=0x24x1+m=0 

[x=2 x24x1+m=0 (*) 

+ TH1: Phương trình (*) không cho nghiệm mũ lẻ. Suy ra f (x) chỉ có một cực trị x = 2

Điều kiện: D = (-2)2 - (-1 + m) = 5 - m 0

m ³ 5

Ta xét bảng biến thiên của hàm số y = f (x) trên đoạn [0; 3]

Media VietJack

Với m ³|m1||m4| 

Vậy max[0; 3]f(x)=|m1|=m1=3 

Û m = 4 (loại).

+ TH1: Phương trình (*) cho 2 nghiệm mũ lẻ. Suy ra f (x) chỉ có 3 cực trị x = 2, x = x1 và x= x2

Điều kiện: D = (-2)2 - (-1 + m) = 5 - m > 0

m < 5

Ta xét bảng biến thiên của hàm số y = f (x) trên đoạn [0; 3]

Media VietJack

Với m < 5 nên f(2) > f (0) > f (3)

Kết hợp với dựa vào bảng biến thiên thì f (2) > f (x1) và f (x2)

Nên max[0; 3]f(x)=|m5|=5m=3 

m = 2 (thỏa mãn)

Vậy chỉ có 1 giá trị của m thỏa mãn điều kiện bài toán là m = 2.


Câu 49:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a2, AD = a và AA'=a3 . Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Thể tích tứ diện A’C’DM bằng
Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Media VietJack

Áp dụng định lý Pytago ta có

A'D=A'D'2+DD'2=a2+(a3)2=2a 

A'C'=A'D'2+C'D'2=a2+(a2)2=a3 

DC'=DD'2+C'D'2=(a3)2+(a2)2=a5 

Sử dụng công thức Hê-rông tính diện tích tam giác A’DC’

Ta có p là nửa chu vi tam giác A’DC’ với p=A'D+DC'+C'A'2 

p=2a+a5+a32=2+5+32a  

Suy ra SA'DC'=p(pA'D)(pDC')(pC'A')  (*)

Thay các giá trị vào (*) ta được SA'DC'=a2112 

Kẻ D’H A’C’ (H  A’C’)

D’I DH (I  DH)

DD'A'C'D'HA'C'A'C'(DD'H) 

A'C'ID'DHID'ID'(A'DC') 

Vậy khoảng cách từ D’ đến A’DC’ chính bằng ID’

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có

 1ID'2=1DD'2+1HD'2=1DD'2+1A'D'2+1C'D'2 

=1(a3)2+1a2+1(a2)2=116a2 

ID'=a611 

Lại có, MA // A’B’ nên theo Ta-lét ta có

MAA'B'=OAOB=MOOA'=12OABA=MOMA'=13 

Kết hợp điều kiện AB’ // DC’

2dM/(A’DC’) = 3dO/(A’DC’)

= 3dA/(A’DC’) = 3dD’/(A’DC’) = 3ID’

dM/(ADC)=32ID'=3a6211 

Suy ra VM.A'DC'=13dM/(A'DC').SA'DC' 

=13.3a6211.a2112=a364 


Câu 50:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi A, B, C, D là 4 điểm cực trị của đồ thị hàm số y=|x|36x2+9|x|3 với hoành độ đều khác 0. Bán kính đường tròn ngoại tiếp đi qua 4 điểm A, B, C, D bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Media VietJack

+ Với x > 0 y = x3 - 6x2 + 9x - 3

 (3x2 - 9x) - (3x - 9) = 0

 3x.(x - 3) - 3(x - 3) = 0

3(x - 1).(x - 3) = 0

[x1=0x3=0[x=1x=3 

Suy ra xA = 1 thì tọa độ điểm A là (1; 1)

xB = 3 thì tọa độ điểm B là (3; -3)

+ Với x < 0 y = - x3 - 6x2 - 9x - 3

 (- 3x2 - 9x) - (3x + 9) = 0

-3x.(x + 3) - 3(x + 3) = 0

-3(x + 1).(x + 3) = 0

[x+1=0x+3=0[x=1x=3 

Suy ra xC = -1 thì tọa độ điểm C là (-1; 1)

xD = 3 thì tọa độ điểm D là (-3; -3)

d là trục đối xứng của hình thang cân ABDC nên với mọi điểm nằm trên d luôn cách đều hai điểm A, C và hai điểm B, D (*)

Suy ra d là đường trung trực của hai đoạn thẳng AC và BD, cắt AC tại M

M là trung điểm của AC nên ta có tọa độ điểm M là M(xM; yM) với

 xM=xA+xC2=112=0yM=yA+yC2=1+12=1 Þ M(0; 1)

Kẻ đường thẳng s là đường trung trực của đoạn thẳng CD, cắt CD và d lần lượt tại N và I

Suy ra với mọi điểm trên s thì cách đều hai điểm C và D (**)

N là trung điểm của CD nên tương tự ta có tọa độ điểm N là N(-2; -1)

Từ (*) và (**) suy ra I là tâm đường tròn ngoại tiếp hình thang cân ABDC

Đường thẳng d đi qua M(0; 1) và có vectơ pháp tuyến là CA=(2;0) có phương trình (d): 2x = 0

I(0; yI)

Đường thẳng s đi qua N(-2; -1) và có vectơ pháp tuyến là DC=(2;4) có phương trình

2(x + 2) + 4(y+1) = 0

2x + 4 + 4y + 4 = 0

2x + 4y + 8 = 0

x + 2y + 4 = 0

Từ đây suy ra xI + 2yI + 4 = 0 Û yI = -2

Suy ra tọa độ điểm I là I(0; -2)

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp ABDC là

IA=(xAxI)2+(yAyI)2 

=12+(1+1)2=5 


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương