IMG-LOGO

Câu hỏi:

18/07/2024 85

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a2, AD = a và AA'=a3 . Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Thể tích tứ diện A’C’DM bằng

A. a326 

B. a334 

C. a364 

Đáp án chính xác

D. a366 

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Media VietJack

Áp dụng định lý Pytago ta có

A'D=A'D'2+DD'2=a2+(a3)2=2a 

A'C'=A'D'2+C'D'2=a2+(a2)2=a3 

DC'=DD'2+C'D'2=(a3)2+(a2)2=a5 

Sử dụng công thức Hê-rông tính diện tích tam giác A’DC’

Ta có p là nửa chu vi tam giác A’DC’ với p=A'D+DC'+C'A'2 

p=2a+a5+a32=2+5+32a  

Suy ra SA'DC'=p(pA'D)(pDC')(pC'A')  (*)

Thay các giá trị vào (*) ta được SA'DC'=a2112 

Kẻ D’H A’C’ (H  A’C’)

D’I DH (I  DH)

DD'A'C'D'HA'C'A'C'(DD'H) 

A'C'ID'DHID'ID'(A'DC') 

Vậy khoảng cách từ D’ đến A’DC’ chính bằng ID’

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có

 1ID'2=1DD'2+1HD'2=1DD'2+1A'D'2+1C'D'2 

=1(a3)2+1a2+1(a2)2=116a2 

ID'=a611 

Lại có, MA // A’B’ nên theo Ta-lét ta có

MAA'B'=OAOB=MOOA'=12OABA=MOMA'=13 

Kết hợp điều kiện AB’ // DC’

2dM/(A’DC’) = 3dO/(A’DC’)

= 3dA/(A’DC’) = 3dD’/(A’DC’) = 3ID’

dM/(ADC)=32ID'=3a6211 

Suy ra VM.A'DC'=13dM/(A'DC').SA'DC' 

=13.3a6211.a2112=a364 

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (C) là đồ thị của hàm số y=x1x2. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành là

Xem đáp án » 13/10/2022 179

Câu 2:

Cho hai số tự nhiên x, y thỏa mãn x.log28 2 + y.log28 7 = 2. Giá trị x + y bằng

Xem đáp án » 13/10/2022 167

Câu 3:

Trong không gian tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua 2 điểm A(0; 1; -2), B(2; 1; 0) sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (P) lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng (P) là

Xem đáp án » 13/10/2022 156

Câu 4:

Cho hàm số f (x) liên tục và có đạo hàm trên [0; 1]. Biết 01(x+2)f'(x)dx=5 và f (0) = f (1) = 7. Giá trị của tích phân bằng

Xem đáp án » 13/10/2022 154

Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi A, B, C, D là 4 điểm cực trị của đồ thị hàm số y=|x|36x2+9|x|3 với hoành độ đều khác 0. Bán kính đường tròn ngoại tiếp đi qua 4 điểm A, B, C, D bằng

Xem đáp án » 13/10/2022 154

Câu 6:

Hàm số y = x3 - 3x - 2022 nghịch biến trên khoảng

Xem đáp án » 13/10/2022 154

Câu 7:

Cho biết hàm số y=f(x)=|x24x1+m| có giá trị lớn nhất bằng 3 khi x  [0; 3]. Số các giá trị của tham số m thỏa mãn là
 

Xem đáp án » 13/10/2022 152

Câu 8:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho u=2i3j+k. Tọa độ của vectơ u bằng

Xem đáp án » 13/10/2022 148

Câu 9:

Cho một hình nón có bán kính mặt đáy bằng r và độ dài đường sinh bằng l. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Xem đáp án » 13/10/2022 147

Câu 10:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, AD và điểm O tùy ý trên mặt phẳng (BCD). Thể tích tứ diện OMNP bằng

Xem đáp án » 13/10/2022 145

Câu 11:

Tập xác định của hàm số y=(x1)2

Xem đáp án » 13/10/2022 142

Câu 12:

Khối lập phương là khối đa diện đều loại

Xem đáp án » 13/10/2022 141

Câu 13:

Gọi a, b là các số hữu tỉ sao cho 01x+1x2+1dx=aln2+bπ. Giá trị của tích ab bằng

Xem đáp án » 13/10/2022 133

Câu 14:

Cho biết 12f(x)dx=323f(x)dx=6. Giá trị của tích phân 13f(x)dx bằng

Xem đáp án » 13/10/2022 133

Câu 15:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 4; 2). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Xem đáp án » 13/10/2022 132

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »