Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH.
a) Chứng minh ∆HBA đồng dạng ∆ABC.
b) Cho biết AB = 6cm, AC = 8cm. Hãy tính độ dài BC, AH, BH và CH?
Giải bởi Vietjack
a) Xét ∆HBA và ∆ABC có:
chung
(vì AH là đường cao của ∆ABC)
Do đó ∆HBA ∆ABC (g.g).b) Áp dụng định lý Py-ta-go trong ∆ABC vuông tại A có:
BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100
Suy ra BC = 10 cm.
Ta có ∆ABC vuông tại A. Khi đó diện tích tam giác ABC là:
SABC = AB.AC = .6.8 = 24 (cm2)
Mặc khác, ∆ABC có AH là đường cao kẻ từ A ứng với cạnh BC nên ta có:
SABC = AH.BC = 24
(cm)
Xét ∆HBA vuông tại H, áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:
AB2 = AH2 + HB2
Suy ra HB2 = AB2 – AH2 = 62 – 4,82 = 12,96.
Do đó HB = 3,6 cm.
Ta có: BC = BH + CH
Suy ra CH = BC – BH = 10 – 3,6 = 6,4 (cm).
Vậy độ dài BC, AH, BH và CH lần lượt là: 10 cm; 4,8 cm; 3,6 cm và 6,4 cm.Giải các phương trình sau:
a) 7 + 2x = 22 – 3x;
b) (x – 2)(2x + 5) = 0;
c) .Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình.
Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h và quay từ B về A với vận tốc 40 km/h.
Tính quãng đường AB. Biết thời gian cả đi lẫn về là 7 giờ 30 phút.
